Question

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ है तो A² – 5A + 6I का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Given :  A = $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$

To find :   A² – 5A + 6I का मान ज्ञात कीजिए।

Solution:

A² = A . A  = $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$

=> A² = $\begin{bmatrix} 4 + 0 + 1 & 0+0 - 1 & 2 + 0 + 0 \\ 4+2+3 & 0+1-3 & 2+3+0 \\ 2-2+0 & 0-1+0 & 1-3 + 0 \end{bmatrix}$

=> A² =   $\begin{bmatrix} 5 & - 1 & 2 \\ 9 & -2 & 5 \\ 0 & -1 & -2 \end{bmatrix}$

A  = $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$

=> 5A =  $\begin{bmatrix} 10 & 0 & 5 \\ 10 & 5 & 15 \\ 5 & -5 & 0 \end{bmatrix}$

I   =   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

6I = $\begin{bmatrix} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}$

A² – 5A + 6I

=   $\begin{bmatrix} 5 & - 1 & 2 \\ 9 & -2 & 5 \\ 0 & -1 & -2 \end{bmatrix}$ -  $\begin{bmatrix} 10 & 0 & 5 \\ 10 & 5 & 15 \\ 5 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ +  $\begin{bmatrix} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} 5-10 +6 & - 1-0 + 0 & 2-5+0 \\ 9-10+0 & -2-5+6 & 5-15+0 \\ 0-5+0 & -1-(-5) + 0 & -2-0+6 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} 1 & - 1 & -3 \\ -1 & -1 & -10 \\ -5 & 4 & 4\end{bmatrix}$

A² – 5A + 6I  =    $\begin{bmatrix} 1 & - 1 & -3 \\ -1 & -1 & -10 \\ -5 & 4 & 4\end{bmatrix}$

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