Question

यदि $\left(\dfrac{1 + \iota}{1 - \iota}\right)^m = 1$, तो m का न्यूनतम पूर्णांक ज्ञात कीजिए l

Answer 1

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Answer 2

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प्रश्नानुसार  

$\left(\dfrac{1 + \iota}{1 - \iota}\right)^m = 1$

$[\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} ]^{m} =1\\\\\left[ \frac{(1+i)^2}{1+1} }\right] ^m=1\\\\\left[\frac{1+i^2+2i}{2} \right] ^m=1\\\\\left[\frac{1-1+2i}{2} \right] ^m=1\\\\{i}^m=1\\\\i^m=(i)^{4k}$

यह तब संभव है ,जब    m  = 4k

जहाँ  m एक धनात्मक पूर्णांक है।  

∵          $i^2=-1\\i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1$

अतः  m   का न्यूनतम पूर्णांक मान  = 4* 1

                                                =  4                         ( k =  1,2,3....)