Question

यदि $^{n-1}P_3 : \,^{n}P_4 = 1 : 9$ तो n ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यदि $^{n-1}P_3 : \,^{n}P_4 = 1 : 9$ तो n ज्ञात कीजिए।

हल:

जैसा कि हम जानते हैं,

$^{n}P_r = \frac{n!}{(n - r)!} \\ \\ ^{n-1}P_3 = \frac{(n - 1)!}{(n - 1 - 3)!} \\ \\ = \frac{(n - 1)!}{(n - 4)!}$
$^{n}P_4 = \frac{n!}{n - 4!}$
$\frac{^{n-1}P_3}{^{n}P_4} = \frac{1}{9} \\ \\ \frac{(n - 1)!}{n!} = \frac{1}{9} \\ \\ \frac{(n - 1)!}{n(n - 1)!} = \frac{1}{9} \\ \\ \frac{1}{n} = \frac{1}{9} \\ \\ n = 9$

Answer 2

हल :-

दिया है

${}^{n - 1} P _{3} : {}^{n} P _{4} \\ \\ = 1 : 9 \\ \\ \\ \implies \: \frac{(n - 1)! }{(n - 1 - 3)!} : \frac{n! }{(n - 4)! } = 1 : 9 \\ \\ \\ \implies \: \frac{(n - 1)!}{n - 4)!} \times \frac{(n - 4)!}{n!} = \frac{1}{9} \\ \\ \\ \implies \: \frac{(n - 1)!}{n(n - 1)!} = \frac{1}{9} \\ \\ \\ \implies \: n = 9$