Question

यदि $x-\iota y = \sqrt\dfrac{a - \iota b}{c - \iota d}$ , तो सिद्ध कीजिए की $(x^2 + y^2)^2 = \dfrac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}$.

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

$x-\iota y = \sqrt\dfrac{a - \iota b}{c - \iota d}$

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर  

$(x-iy)^{2}=(\sqrt{\frac{a-ib}{c-id} } )^{2} =\frac{a-ib}{c-id} ......(i)$

इसी प्रकार    

$(x+iy)^{2}=(\sqrt{\frac{a+ib}{c+id} } )^{2} =\frac{a+ib}{c+id} ......(ii)$

समीकरण  (i) व  (ii)  का गुणा करने पर  

$(x^{2}+y^{2})=\frac{a-ib}{c-id}*\frac{a+ib}{c+id}\\\\(x^{2}+y^{2})=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$

अतः  

$(x^{2}+y^{2})=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$