Question

यदि दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 1 हो, तो उनके परिमापों का अनुपात क्या होगा?
(1) 9:1
(2) 3:4 (3) 3:1 (4) 1:3​

Answer 1

उत्तर :

• (3) 3:1

दिया हुआ :

• दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात = 9:1

अन्वेषण करना :

• दो वर्गों के परिमापों का अनुपात।

समाधान :

हम जानते हैं कि,

• वर्ग का क्षेत्रफल = a².

• वर्ग का परिमाप = 4a.

दिया हुआ,

वर्गों का क्षेत्रफल = 9:1

इसका मतलब,

• पहली वर्ग का क्षेत्रफल (a₁²) = 9

• दूसरी वर्ग का क्षेत्रफल (a₂²) = 1

[a₁ = पहले वर्ग का किनारा]

[a₂ = दूसरे वर्ग का किनारा]

=> a₁²/a₂² = 9/1

=> (a₁/a₂)² = 9/1

=> a₁/a₂ = 9/1

=> a₁/a₂ = 3/1

इसलिए,

• पहले वर्ग का किनारा (a₁) = 3.

• दूसरे वर्ग का किनारा (a₂) = 1.

अब,

पहले वर्ग का परिमाप = 4a₁

तथा, दूसरे वर्ग का परिमाप = 4a₂

=> 4a₁/4a₂ = 4/4 × (3/1)

=> 4a₁/4a₂ = 1/1 × 3/1

=> 4a₁/4a₂ = 3/1

दोनों वर्गों के परिमापों का अनुपात = 3:1.

अत: विकल्प (3) 3:1 सही है।

Answer 2

दिया हुआ :-

यदि दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9 : 1 हो

ढूँढ़ने के लिए :-

तो उनके परिमापों का अनुपात क्या होगा

समाधान :-

आइए मान लें कि वर्ग a और a' के रूप में हैं

हम जानते हैं कि

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

$\sf a:a' = 9:1$

$\sf a^2:a'^2 = 9:1$

$\sf \sqrt{a^2 : a'^2} = \sqrt{9:1}$

$\sf a:a'= 3:1$

अब

हम जानते हैं कि

वर्ग की परिधि = 4 ×  भुजा

$\sf \dfrac{4\times a}{4 \times a'} = \dfrac{4}{4} \times \dfrac{3}{1}$

$\sf\dfrac{4a}{4a'} = \dfrac{4}{4}\times 3$

$\sf \dfrac{4a}{4a'} = 1 \times 3$

$\sf\dfrac{4a}{4a'} = 3$

$\bf \dfrac{4a}{4a'} = \dfrac{3}{1}$