Question

यदि x = (√2 - 1)^-1/2 हो तो (x² - 1/x² )का मान क्या होगा​

Answer 1

solution :-

$x = ( \sqrt{2} - 1) {}^{ - \frac{1}{2} } \\ \\ {x}^{2} = ( \sqrt{2} - 1) {}^{ - 1} \\ \\ {x}^{2} = \frac{1}{ \sqrt{2} - 1} \\ \\ {x}^{2} = \sqrt{2} + 1 \\ \\ {x}^{2} - \frac{1}{ {x}^{2} } = \sqrt{2} + 1 - ( \sqrt{2} - 1) = 2$

Answer 2

||✪✪ प्रश्न ✪✪||

यदि x = (√2 - 1)^-1/2 हो तो (x² - 1/x² )का मान क्या होगा ?

|| ✰✰ उतर ✰✰ ||

→ x = (√2 - 1)^-1/2

दोनों तरफ वर्ग करने पर ,

→ x² = [(√2 - 1)^(-1/2)]²

→ x² = (√2 - 1)^(-1)

अब हमे पता है कि (a)^(-n) = 1/a^n

→ x² = 1/(√2 - 1)

Rationalize करने पर ,,

→ x² = 1/(√2 - 1) * (√2+1)/(√2+1)

अब (x² - y²) = (x+y)(x-y) का इस्तेमाल करने पर ,

→ x² = (√2 + 1) / [(√2)² - (1)² ]

→ x² = (√2 + 1) ---------- (1)

अब ,

→ 1/x² = 1/(√2 + 1)

फिर से Rationalize करने पर

→ (1/x²) = 1/(√2 + 1) * (√2-1)/(√2-1)

→ 1/x² = (√2 - 1) ------------- (2)

(1) और (2) को घटा करने पर :-

→ x² - 1/x² = (√2 + 1) - ( √2 - 1)

→ x² - 1/x² = 2

अत (x² - 1/x² )का मान 2 होगा ll