Question

यदि x + y = 1 , तो फलन xy² का उच्चिष्ठ मान ज्ञात कीजिए ?

Answer 1

हल -

माना
$\bf \: P = x {y}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \bf = x(1 - x) {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \{ \because \: x + y = 1 \} \\ \\ \\ \bf \: \frac{dp}{dx} = x \{2(1 - x)( - 1) \} + (1 - x) {}^{2} (1) \\ \\ \\ \bf = - 2x(1 - x) + (1 - {x)}^{2} \\ \\ \\ = \bf(1 - x)( - 2x + 1 - x) \\ \\ \\ \bf = (1 - x)(1 - 3x)$



के उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान के लिए $\bf\frac{dp}{dx} = 0$



$\therefore \bf \: (1 - x)(1 - 3x) = 0 \\ \\ \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 1, \frac{1}{3}$


अब $\bf \: \frac{ {d}^{2}p }{ {dx}^{2} } = (1 - x)( - 3) + (1 - 3x)( - 1)$


$\bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - 3 + 3x - 1 + 3x \\ \\ \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 6x - 4$


अब x = 1 के लिए


$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf \frac{d {}^{2} p}{dx {}^{2} } = 6 - 4 \\ \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2$



= धनात्मक राशि



•°• x = 1 पर p का मान निम्निष्ठ है


अब x = 1/3 के लिए


$\bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{d {}^{2}p }{dx {}^{2} } = 6 \times \frac{1}{3} - 4 \\ \\ \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 - 4 \\ \\ \\ \bf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - 2$



= ऋण आत्मक राशि



•°• x = 1/3 पर p का मान उच्चिष्ट है



•°• फलन का उच्चिष्ठ मान $= \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{3} ) {}^{2}$



$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} ( \frac{2}{3} ) {}^{2} \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{27}$





Your answer is 4/27

Answer 2

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