You’ve just purchased a bar of tokens for the gaming machine. The bar is eight tokens high and nine tokens long. Can you work out how many times you have to break the bar up so that it is separated into individual bars?
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Final Answer : 71
Given : A 8 x 9 matrix like bar .
Asked : No. of times we have to break(along the line of square) line the bar of 8 x 9 matrix to convert it into 1 x 1 small matrix (token) .
Solution:
1) If there is only one square token of 1 x 1 matrix , then we don't need any breaks.
2) If there is one 1 x 9 bar, then clearly we need to break it 8 times to bring 1 x 1 small token.
This is also equal to :
No. of small squares - 1 = (9* 1-1) = 8
2) If there is one 2 x 9 bar, then first we need to break it into two 1 x 9 bar,then these two bars into small 1 x 1 tokens.
Hence, we need to break it into : 1 + 8 +8 = 17 times.
This is also equal to
= > No. of small squares ( 1 x 1) - 1 = 2 *9 -1 = 17
3) Hence, by INDUCTION HYPOTHESIS,
To break 8 x 9 bar into small 1 x 1 small squares, we need to break it into :
=>No. of small squares - 1
=> (8* 9 -1)
=> 72-1 = 71 .
Hence, we need to break it 71 times.
Given : A 8 x 9 matrix like bar .
Asked : No. of times we have to break(along the line of square) line the bar of 8 x 9 matrix to convert it into 1 x 1 small matrix (token) .
Solution:
1) If there is only one square token of 1 x 1 matrix , then we don't need any breaks.
2) If there is one 1 x 9 bar, then clearly we need to break it 8 times to bring 1 x 1 small token.
This is also equal to :
No. of small squares - 1 = (9* 1-1) = 8
2) If there is one 2 x 9 bar, then first we need to break it into two 1 x 9 bar,then these two bars into small 1 x 1 tokens.
Hence, we need to break it into : 1 + 8 +8 = 17 times.
This is also equal to
= > No. of small squares ( 1 x 1) - 1 = 2 *9 -1 = 17
3) Hence, by INDUCTION HYPOTHESIS,
To break 8 x 9 bar into small 1 x 1 small squares, we need to break it into :
=>No. of small squares - 1
=> (8* 9 -1)
=> 72-1 = 71 .
Hence, we need to break it 71 times.
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अंतिम उत्तर: 71
दिया गया: बार की तरह 8 एक्स 9 मैट्रिक्स।
यह पूछे जाने पर: हमें बारह (वर्ग की रेखा के साथ) को तोड़ने के लिए 8 x 9 मैट्रिक्स की बार को 1 x 1 छोटे मैट्रिक्स (टोकन) में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है।
उपाय:
1) यदि 1 एक्स 1 मैट्रिक्स का केवल एक वर्ग टोकन है, तो हमें किसी भी ब्रेक की आवश्यकता नहीं है।
2) यदि एक 1 एक्स 9 बार है, तो स्पष्ट रूप से हमें 1 x 1 छोटे टोकन लाने के लिए इसे 8 बार तोड़ने की आवश्यकता है।
यह भी बराबर है:
छोटे वर्गों की संख्या - 1 = (9 * 1-1) = 8
2) यदि एक 2 एक्स 9 बार है, तो सबसे पहले हमें इसे दो 1 एक्स 9 बार में तोड़ने की जरूरत है, फिर इन दो सलाखों को छोटे 1 एक्स 1 टोकन में विभाजित करना होगा।
इसलिए, हमें इसे तोड़ने की जरूरत है: 1 + 8 +8 = 17 बार।
यह भी बराबर है
=> छोटे वर्गों की संख्या (1 x 1) - 1 = 2 * 9 -1 = 17
3) इसलिए, इंडक्शन हाइपोथेसिस द्वारा,
8 एक्स 9 बार को छोटे 1 एक्स 1 छोटे वर्गों में तोड़ने के लिए, हमें इसे तोड़ने की जरूरत है:
=> नहीं। छोटे वर्गों का - 1
=> (8 * 9 -1)
=> 72-1 = 71।
इसलिए, हमें इसे 71 बार तोड़ने की जरूरत है।
दिया गया: बार की तरह 8 एक्स 9 मैट्रिक्स।
यह पूछे जाने पर: हमें बारह (वर्ग की रेखा के साथ) को तोड़ने के लिए 8 x 9 मैट्रिक्स की बार को 1 x 1 छोटे मैट्रिक्स (टोकन) में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है।
उपाय:
1) यदि 1 एक्स 1 मैट्रिक्स का केवल एक वर्ग टोकन है, तो हमें किसी भी ब्रेक की आवश्यकता नहीं है।
2) यदि एक 1 एक्स 9 बार है, तो स्पष्ट रूप से हमें 1 x 1 छोटे टोकन लाने के लिए इसे 8 बार तोड़ने की आवश्यकता है।
यह भी बराबर है:
छोटे वर्गों की संख्या - 1 = (9 * 1-1) = 8
2) यदि एक 2 एक्स 9 बार है, तो सबसे पहले हमें इसे दो 1 एक्स 9 बार में तोड़ने की जरूरत है, फिर इन दो सलाखों को छोटे 1 एक्स 1 टोकन में विभाजित करना होगा।
इसलिए, हमें इसे तोड़ने की जरूरत है: 1 + 8 +8 = 17 बार।
यह भी बराबर है
=> छोटे वर्गों की संख्या (1 x 1) - 1 = 2 * 9 -1 = 17
3) इसलिए, इंडक्शन हाइपोथेसिस द्वारा,
8 एक्स 9 बार को छोटे 1 एक्स 1 छोटे वर्गों में तोड़ने के लिए, हमें इसे तोड़ने की जरूरत है:
=> नहीं। छोटे वर्गों का - 1
=> (8 * 9 -1)
=> 72-1 = 71।
इसलिए, हमें इसे 71 बार तोड़ने की जरूरत है।
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