ભુમિ સ્વરૂપો ના ફેરફારનું મુખ્ય કારણ શું છે?
Answers
Answer:
ગણિતજ્ઞો આસપાસથી સુંદર રચનાઓ[૯] ખોળે છે અને તેનો ઉપયોગ નવી ધારણાઓ બનાવવામાં કરે છે. તેઓ ગણિત પર આધારિત સાબિતી વડે આ ધારણાઓનું સત્યાર્થતા નક્કી કરે છે. જ્યારે ગણિતીય માળખાં વાસ્તવિક ઘટનાના બહુ સારા નમૂના હોય ત્યારે, ગણિતીય સમજ આપણને કુદરત વિષે આંતરદૃષ્ટિ અને આગાહીઓ પૂરી પાડે છે.
અમૂર્ત પ્રુથક્કરણ અને તર્કનો ઉપયોગ કરીને ગણના, ગણત્રી, માપણીથી શરૂઆત કરીને નિષ્કરણ અને તર્કશાસ્ત્ર ગણિતના વિકાસના મુખ્ય પડાવો છે. અહીંથી આગળ વિકાસ પામીને, ગણિતશાસ્ત્ર છેક ભૌતિક વસ્તુઓના આકાર અને ગતિઓના પધ્ધતિસરના અભ્યાસનું શાસ્ત્ર બન્યું. ભૂતકાળની જ્યાં સુધીની લેખિત નોંધ અસ્તિત્વમાં છે, ત્યારથી વ્યાવહારિક ગણિત માનવીય પ્રવૃતિનો એક ભાગ જ રહ્યું છે. ગણિતશાસ્ત્રના કોયડાઓ ઉકેલવા માટે જરુરી શોધ વર્ષો, કે ક્યારેક સદીઓની, સતત જહેમત માગી લે છે.
ગણિતશાસ્ત્ર અંગેની ઉગ્ર દલીલો સહુ પ્રથમ ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રમાં જોવા મળે છે, તેમાં પણ નોંધપાત્ર રીતે યુક્લિડના "એલિમેન્ટસ"માં. ગ્યુસેપ પીનો (૧૮૫૮-૧૯૩૨ ), ડેવિડ હિલ્બર્ટ (૧૮૬૨-૧૯૪૩ ) અને બીજા ગણિતજ્ઞોએ ૧૯મી સદીના ઉતરાર્ધમાં, ધારણાત્મક પધ્ધતિ પરનાં શરુઆતનાં પાયાનાં કાર્યો કર્યા. એ સમયથી હવે એ રિવાજ થઈ ગયો છે કે ગણિતના ક્ષેત્રની કોઈ શોધ એટલે, યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલાં સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો અને વ્યાખ્યાઓ પરથી મહેનત કરીને તારતમ્યો વડે સત્ય પ્રસ્થાપિત કરવું. નવજાગૃતિના સમયખંડસુધી ગણિતના ક્ષેત્રનો વિકાસ પ્રમાણમાં ધીમી ગતિએ થયો. ત્યાર પછીથી નવી વૈજ્ઞાનિક શોધો સાથે સંવાદ સધાતાં થતી ગણિતની શોધની ઝડપની માત્રામાં ત્વરિત વધારો થયો, જે આજ સુધી ચાલુ છે.
ગેલિલિયો ગેલિલી (૧૫૬૪-૧૬૪૨) એ કહ્યું હતું, "જ્યાં સુધી આપણે ભાષા ન શીખીએ અને તેની લિપિમાં વપરાતાં ચિન્હોની ઓળખ ન મેળવીએ, ત્યાં સુધી બ્રહ્માંડને વાંચી ન શકીએ. બ્રહ્માંડ ગણિતની ભાષામાં લખાયેલું છે. ત્રિકોણ, વર્તુળ અને બીજાં ભૌમિતિક ચિત્રો તેના અક્ષરો છે, જેના સિવાય બ્રહ્માંડ વિષે એક પણ શબ્દ સમજવો મણસને માટે અશક્ય છે. એ બધા વિના તો અંધારા ભોંયરામાં અટવાવા જેવું છે." [૧૨] કાર્લ ફ્રેડરિક ગોસ (૧૭૭૭-૧૮૫૫) ગણિતશાસ્ત્રને, "વિજ્ઞાન જગતની રાણી" કહ્યું છે. [૧૩] બેન્જામિન પીર્સે (૧૮૦૯-૧૮૮૦) ગણિતને, “જરુરી તારતમ્યો મેળવનાર વિજ્ઞાન" તરીકે ઓળખાવ્યું છે. ડેવિડ હિલ્બર્ટે ગણિત વિષે કહે છે કે, " અહીં આપણે કોઈ રીતના નિયમહીનપણાની વાત ક્યારેય કરતા નથી. ગણિત એ કોઈ એવી રમત નથી કે જેમાં મનસ્વીપણે નિયત કરેલા કાયદા પ્રમાણે તેનાં કામ નક્કી થાય. એ તો આંતરિક જરુરિયાત ધરાવતી એક વિચારપધ્ધતિ છે, જે આવી જ હોઈ શકે અને ક્યારેય કંઈ અલગ નહીં."[૧૫] આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈને (૧૮૭૯-૧૯૫૫) કહ્યું છે કે, "જ્યાં સુધી ગણિતના નિયમો વાસ્તવિકતા સાથે સંબંધિત છે, ત્યારે તે ચોક્કસ નથી હોતા. અને જ્યાં સુધી તે ચોક્કસ છે, ત્યારે તે વાસ્તવિકતા સંબંધિત નથી હોતા." [૧૬] ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી ક્લેર વોઈઝિને કહ્યું છે, "ગણિતશાસ્ત્રમાં એક સર્જનાત્મક ધગશ છે. પોતાને વ્યક્ત કરવાના પ્રયત્નની ચળવળ વિષેનું શાસ્ત્ર છે." આખા વિશ્વમાં કુદરતી વિજ્ઞાન, તંત્રવિદ્યા, તબીબી વિદ્યા, નાણાંશાસ્ત્ર અને સમાજવિદ્યા જેવાં ઘણાં ક્ષેત્રોમાં, ગણિતશાસ્ત્રને એક જરુરી સાધન તરીકે વાપરવામાં આવે છે. ગણિતશાસ્ત્રની એવી શાખા કે જેને બીજાં ક્ષેત્રોમાં ગણિતના જ્ઞાનને વાપરવા સાથે સંબંધ છે, તે પ્રયોજિત ગણિતશાસ્ત્ર તરીકે ઓળખાય છે. તે નવી ગણિતીય શોધોને પ્રેરે છે અને તેનો ઉપયોગ કરે છે. આને કારણે આંકડાશાસ્ત્ર અને ગેઈમ થિયરી જેવી સંપૂર્ણપણે નવી જ ગણિત વિદ્યાશાખાઓનો વિકાસ થયો. ગણિતના જ્ઞાનના કોઈ પણ ઉપયોગોની ચિંતા કર્યા સિવાય પણ ગણિતશાસ્ત્રીઓ શુધ્ધ ગણિતશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં ઓતપ્રોત રહે છે એટલે કે ગણિતનો અભ્યાસ તે વિષયના પોતાના આનંદ ખાતર કરે છે. "શુધ્ધ ગણિત" અને "પ્રયોજિત ગણિત" વચ્ચે એવી કોઈ સ્પષ્ટ ભેદરેખા નથી. ઘણી વખત એવું પણ બને છે કે શુધ્ધ ગણિતનાં જ્ઞાન તરીકે શરુ થયેલા અભ્યાસનો પાછળથી બીજે ઉપયોગો મળે છે.