Question

                                                                                                                                                                                                                                    with out solving it can be determined that1/8 is a possible rational root of the equation 4x^4-3x^3+5x^2-x+8=0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Answer 1

Given polynomial 

$p(x) = 4x^4 - 3x^3 + 5x^2 -x + 8$

to check 1/8 is a root or not,

$p( \frac{1}{8} ) = 4(\frac{1}{8})^4 - 3(\frac{1}{8})^3 + 5(\frac{1}{8})^2 - (\frac{1}{8}) + 8$

$p( \frac{1}{8} ) = 4(\frac{1}{4096}) - 3(\frac{1}{512}) + 5(\frac{1}{64}) - (\frac{1}{8}) + 8$

$p( \frac{1}{8} ) = (\frac{1}{1024}) - (\frac{3}{512}) + (\frac{5}{64}) - (\frac{1}{8}) + 8$
$p( \frac{1}{8} ) = (\frac{9073}{1024}) - (\frac{67}{512})$

The above result is not equal to 0
Hence 1/8 is not a root of the given polynomial.