৩৮৪ এবং ২১৮৭ দুইটি সংখ্যা ।
(ক) প্রথম সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কিনা উৎপাদকের সাহায্যে যাচাই কর।
(খ) দ্বিতীয় সংখ্যাটি যদি পূর্ণবর্গ না হয় তবে, কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে এটি একটি
পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি কত?
(গ) দ্বিতীয় সংখ্যাটির সাথে কত যােগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
Answers
ধারণা:
একটি নিখুঁত বর্গ এমন একটি সংখ্যা যা একটি পূর্ণসংখ্যার দ্বিতীয় সূচক হিসাবে বা নিজেই একটি পূর্ণসংখ্যার গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 25 একটি নিখুঁত বর্গ কারণ এটি 5 x 5 = 25 পূর্ণসংখ্যার গুণফল, 5 x 5 = 25। 21 কে দুটি অভিন্ন পূর্ণসংখ্যার গুণফল হিসাবে বলা যায় না, তাই এটি একটি নিখুঁত বর্গ সংখ্যা নয়।
দেওয়া:
দুটি সংখ্যা হল 384 এবং 2187।
অনুসন্ধান:
ক) আমাদের যাচাই করতে হবে প্রথম সংখ্যাটি একটি নিখুঁত বর্গ।
খ) দ্বিতীয় সংখ্যাটি কি নিখুঁত বর্গ নাকি?
গ) একটি নিখুঁত বর্গ করার জন্য দ্বিতীয় সংখ্যার সাথে কী যোগ করতে হবে?
সমাধান:
ক)প্রথম সংখ্যাটি নিখুঁত বর্গ কিনা তা যাচাই করতে।
আমাদেরকে বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে 384-এর গুণনীয়ক বের করতে হবে।
সুতরাং, 384 এর গুণনীয়কগুলি নেওয়ার পরে আমরা পাই।
384 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3।
এখানে, জোড়া গুণনীয়ক হল (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 3)।
আমরা দেখতে পাচ্ছি 2 এবং 3 জোড়া থাকতে পারে না।
সুতরাং, 384 একটি নিখুঁত বর্গ নয়।
খ) দ্বিতীয় সংখ্যাটি নিখুঁত বর্গ কি না তা আবার যাচাই করুন।
আমাদেরকে বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে 2187 এর গুণনীয়ক বের করতে হবে।
সুতরাং, 2187 এর ফ্যাক্টর বের করার পরে আমরা পাই।
2187 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3।
এখানে, জোড়া গুণনীয়ক হল (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3) x 3।
যেহেতু 3 এর কোন জুড়ি নেই।
অতএব, 2187ও একটি নিখুঁত বর্গ নয়।
গ) দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে একটি নিখুঁত বর্গ করতে।
আমাদের HCF পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে।
আমরা লক্ষ্য করি যে 46^2 <2187 <47^2
সুতরাং, প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 47^2 - 2187
প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 2209 - 2187
প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 22।
সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে 384 এবং 2187 নিখুঁত বর্গ নয়, 2187 কে একটি নিখুঁত বর্গ করতে আমাদের 22 যোগ করতে হবে।
#SPJ3