[0,2π] पर x + sin 2x का उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
Answers
Given : f(x) = x + sin2x अन्तराल [0,2π]
To find : उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
Solution:
f(x) = x + sin2x
f'(x) = 1 + 2Cos2x
f'(x) = 0
1 + 2Cos2x = 0
=> Cos2x = -1/2
=> 2x = 2nπ ± 2π/3 , 5π/3 , 8π/3 . 11π/3
=> x = nπ ± π/3
x = 2π/3 , 4π/3 , 5π/3
[0,2π]
x = 0 , 2π/3 , 4π/3 , 5π/3 , 2π
f(x) = x + sin2x
f(0) = 0 + 0 = 0
f( 2π/3) = 2π/3 - √3 /2
f( 4π/3) = 4π/3 + √3 /2 = 5.05
f( 5π/3) = 5π/3 - √3 /2 = 4.37
f( 2π ) = 2π + 0 = 6.28
उच्चतम मान = 6.28
निम्नतम मान = 0
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