Question

0.5 kg द्रव्यमान का एक कण $v=ax^{\frac{3}{2} }$ वेग से सरल रेखीय गति करता है जहां $a=5m^{-\frac{1}{2} }s^{-1}$ है। x= 0 से x= 2 m तक इसके विस्थापन में कुल बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?

Answer 1

उत्तर: वस्तु द्वारा किया गया कार्य 50 J है

यह दिया जाता है कि, v = ax^(3/2)

v को समय के respect में differentiate करें,

dv/dt = a d(x^(3/2))/dt = 3/2ax½v ....(1)

v = ax^(3/2) समीकरण (1) में रखें ,

accⁿ = 3/2ax½(ax^(3/2)) = 3/2a²x²

अब, W = ∫F.dx

= ∫m.accⁿ dx

= m∫(3/2a²x²)dx

= 3ma²/2 ∫x²dx

= 3ma²/2 × 1/3x³

= ma²x³/2

यहां, m = 0.5 kg, a = 5 m^-1/2 s^-1 , x = 2

W = 0.5 × (5)² × (2)³/2

= 0.5 × 25 × 4

= 50 J

अतः वस्तु के विस्थापन में कुल बल द्वारा किया गया कार्य = W = 50 J

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यदि $m= 2$ है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए : (i) $m-2$ (ii) $3m-5$ (iii) [tex] 9-5m ...

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Answer 2

$\huge\star\mathfrak\blue{{Answer:-}}$

यह दिया जाता है कि, v = ax^(3/2)

v को समय के respect में differentiate करें,

dv/dt = a d(x^(3/2))/dt = 3/2ax½v ....(1)

v = ax^(3/2) समीकरण (1) में रखें ,

accⁿ = 3/2ax½(ax^(3/2)) = 3/2a²x²

अब, W = ∫F.dx

= ∫m.accⁿ dx

= m∫(3/2a²x²)dx

= 3ma²/2 ∫x²dx

= 3ma²/2 × 1/3x³

= ma²x³/2

यहां, m = 0.5 kg, a = 5 m^-1/2 s^-1 , x = 2

W = 0.5 × (5)² × (2)³/2

= 0.5 × 25 × 4

= 50 J

अतः वस्तु के विस्थापन में कुल बल द्वारा किया गया कार्य = W = 50 J