అల్లుడిని పండుగ కి పిలిచాడు. ఆ అల్లుడు"మామగారు! నేను జనవరి నెల 1 నుంచి31 లోపు ఏ తేదీన అయినా రావొచ్చు. ఏ తేదీన వస్తే ఆ తేదీ నెంబర్ ఎంత అయితే అన్ని గ్రాముల బంగారం ఇవ్వాలి" అన్నాడు. దానికి మామా గారు సరే అని కంసాలిని కలిసి అన్ని తేదీలకు 1 gr నుండి 31 gr ల వరకు మొత్తం 31 బంగారు బిళ్లలు చేయమని అడిగాడు. కంసాలి ఆలోచించి 5 బిళ్లలు చేసి, ఈ బిళ్లలతో ఏ రోజు వచ్చినా సరిగ్గా సరిపడేలా ఇవ్వొచ్చు అని చెప్పాడు. ఇంతకీ ఆ బిళ్ల ల మీద అచ్చు వేసిన సంఖ్యలు ఏవి?
Answers
Answer:
IamJahnavi answered this earlier Ambitious
చాలా మంచి ప్రశ్న అడిగారు. ఆలోచింపదగిన ప్రశ్న ఇది!
ఇచిన సారాంశం ప్రకారం కంసాలి రోజుకొక గ్రాము బంగారు నణేము చేయవచును. కాని కంసాలి 5 బంగారు బిళ్ళలను మాత్రమే చేసి, మామగారికి ఇచాడు.
ఆ అయిదు నాణాలు ఇచ్చి అల్లుడుగారు ఎప్పుడు వచినా ఇవ్వవచు అని చెప్పడు.
అంటే ఈ 5 నాణెలు పైన ఉన్న సంఖ్య ని కూడితె నెలలో ఉన్న 31 తేదీలు వచేలా ఉండాలి.
1,2,3,4,......... 31 అన్నమాట
2⁰+ 2¹+ 2².....+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1 ఇది అనంత శ్రేణి
ఇక్కడ 2ⁿ⁺¹-1 = 31 (రోజులు)
2ⁿ⁺¹ = 31+1
2ⁿ⁺¹ = 32
2ⁿ⁺¹= 2x2x2x2x2
2ⁿ⁺¹=2⁵
n=4.
అనగా, అనంత శ్రేణిని n=4 వరకు కూడితే 31 వస్తుంది.
అంటే, 2⁰+2¹+2²+2³+2⁴ = 1+2+4+8+16 = 31
పై వివరణ ప్రకారం కంసాలి 1, 2, 4, 8, 16 మొత్తం 5 నాణాలు చేసి ఇచాడు.
ఈ అయిదు నాణాలు ఏవిధముగా కూడినా 1 నుండి 31 లోగల సంఖ్యను లేదా తేదీని చేయవచ్చును.
Step-by-step explanation: