Question

1/√7+√6-√13 rationalize the denominator

Answer 1

1 / √7+√6-√13
rationalizing the deno.
(further steps in the picture )

Answer 2

"$\frac{1}{\sqrt 7+\sqrt 6-\sqrt 13} rationalize the denominator is \frac { \sqrt { 6 } } { 12 } + \frac { \sqrt { 7 } } { 14 } + \frac { \sqrt { 546 } } { 84 }$

Given:

$\frac{1}{\sqrt 7+\sqrt 6-\sqrt 13}$

To find:

Factorize the equation

Solution:

Rationalising factor $= \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 }$

$\frac { 1 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } - \sqrt { 13 } } \times \frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } }$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } - \sqrt { 13 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } ) }$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 13 } ) ^ { 2 } }$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { \sqrt { 7 } ^ { 2 } + \sqrt { 6 } ^ { 2 } + 2 ( \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { 6 } ) - 13 }$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { 13 + 2 \sqrt { 42 } - 13 }$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { 2 \sqrt { 42 } }$

The denominator is still irrational. So we have to rationalise it further.

Now rationalising factor $= \sqrt {42}$

$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } } { 2 \sqrt { 42 } } \times \frac { \sqrt { 42 } } { \sqrt { 42 } }$

$\frac { \sqrt { 42 } ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 13 } ) } { 2 ( \sqrt { 42 } ) ^ { 2 } }$

$\frac { \sqrt { ( 42 \times 7 ) } + \sqrt { ( 42 \times 6 ) } + \sqrt { 42 \times 13 } } { 2 ( 42 ) }$

$\frac { 7 \sqrt { 6 } + 6 \sqrt { 7 } + \sqrt { 546 } } { 84 }$

$\frac { 7 \sqrt { 6 } } { 84 } + \frac { 6 \sqrt { 7 } } { 84 } + \frac { \sqrt { 546 } } { 84 }$

$\frac { \sqrt { 6 } } { 12 } + \frac { \sqrt { 7 } } { 14 } + \frac { \sqrt { 546 } } { 84 }$"