1/cosecA-cotA - 1/sinA =1/sinA - 1/cosecA+cotA
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Answer:
Step-by-step explanation:
Prove 1/CosecA - CotA - 1/SinA = 1/SinA - 1/CosecA + CotA
L.H.S:
1/CosecA - CotA - 1/SinA
=> 1 / (1/SinA) - (CosA/SinA) - 1/SinA
=> 1/ (1 - CosA/SinA) - 1/SinA
=> SinA/ 1 - CosA - 1/SinA
=> Sin²A - 1 + CosA / SinA(1 - CosA)
=> - Cos²A + CosA / SinA(1 - CosA)
=> CosA( 1 - CosA) / SinA(1 - CosA)
=> CosA/SinA
//multiply and divide the above by (1 + CosA)
=> (CosA/SinA) * (1 + CosA / 1 + CosA)
=> CosA ( 1 + CosA) / SinA(1 + CosA)
= CosA + Cos²A / SinA (1 + CosA)
=> CosA + 1 - Sin²A / SinA ( 1 + CosA)
=> [CosA/SinA + 1/SinA - Sin²A/SinA] / 1 + CosA
=> CotA + CosecA - SinA / 1 + CosA
//Multiply and divide denominator by SinA
=> CotA + CosecA - SinA / SinA(1 + CosA)/SinA
=> CotA + CosecA - SinA / SinA( 1/SinA + CosA/SinA)
=> CotA + CosecA - SinA / SinA ( CosecA + CotA)
=> CotA + CosecA / SinA(CosecA + CotA) - SinA/SinA(CosecA + CotA)
=> 1/SinA - 1/CosecA + CotA
= R.H.S
Hence proved.