Question

1.) If log 3 = 0.48, log, 4 = 0.60, and log, 5= 0.70, find the following logarithms. First item is done for you.

a. logs, 15 log, (3)(5) log, 3+ log, 5= 0.48 + 0.70 = 1.18

b. log 30
c. logo 45
d. logo 120
e. log, 2.5​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,3=0.48,log\,4=0.60,\,log\,5=0.70}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{a.log\,5}\\\mathsf{b.log\,30}\\\mathsf{c.log\,45}\\\mathsf{d.log\,120}\\\mathsf{e.log\,2.5​}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,\;log\,4=0.60,}$

$\mathsf{log\,2^2=0.60}$

$\mathsf{2\;log\,2=0.60}$

$\mathsf{log\,2=\dfrac{0.60}{2}}$

$\mathsf{log\,2=0.30}$

$\mathsf{a.\;log\,15}$

$\mathsf{=log\,(3{\times}5)}$

$\mathsf{=log\,3+log\,5}$

$\mathsf{=0.48+0.70}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,15=1.18}}$

$\mathsf{b.\;log\,30}$

$\mathsf{=log\,(2{\times}3{\times}5)}$

$\mathsf{=log\,2+log\,3+log\,5}$

$\mathsf{=0.30+0.48+0.70}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,30=1.48}}$

$\mathsf{c.\;log\,45}$

$\mathsf{=log\,(3{\times}3{\times}5)}$

$\mathsf{=log\,3+log\,3+log\,5}$

$\mathsf{=0.48+0.48+0.70}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,45=1.66}}$

$\mathsf{d.\;log\,120}$

$\mathsf{=log\,(8{\times}3{\times}5)}$

$\mathsf{=log\,2^3+log\,3+log\,5}$

$\mathsf{=3\,log\,2+log\,3+log\,5}$

$\mathsf{=3(0.30)+0.48+0.70}$

$\mathsf{=0.90+0.48+0.70}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,120=2.08}}$

$\mathsf{e.\;log\,2.5}$

$\mathsf{=log\left(\dfrac{5}{2}\right)}$

$\mathsf{=log\,5-log\,2}$

$\mathsf{=0.70-0.30}$

$\mathsf{=0.40}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,2.5=0.40}}$