1. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से किसका एक
अद्वितीय हल है, किसका कोई हल नहीं है या किसके अपरिमित
रूप से अनेक हल हैं। केवल अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे
वज्र-गुणन विधि से ज्ञात कीजिए।
(i)x-3y-3 = 0
3x-9y-2 =0
(ii) 2x+ y=5
(March 2012, Series B)
3x+2y=8
(iii) 3x-5y = 20
6x-10y = 40
(iv) x-3y-7=0
3x-3y-15 =0
Answers
Answer:
चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण:
(i) x-3y-3 = 0
3x-9y-2 = 0
यहाँ a1 / a2 = b1 / b2 ≠ c1 / c2
कोई हल नहीं
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(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
a 1 / a2 ≠ b 1 / b 2 ≠ c 1 / c 2
केवल एक अद्वितीय हल
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(iii) 3x-5y -20 = 0
6x-10y- 40 = 0
यहाँ a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2
अनंत हल
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iv) x-3y-7 = 0
3x-3y-15 = 0
a 1 / a2 ≠ b 1 / b2 ≠ c 1 / c 2
केवल एक अद्वितीय हल
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वज्र-गुणन विधि से समाधान
ii) 2x + y-5 = 0
3x + 2y-8 = 0
x / (1 * (- 8) - (2) (- 5) = y / {(-5) * 3 - (- 8) * 2} = 1 / {2 * 2-3 * 1
x / 2 = y / 1 = 1/1
इस प्रकार x = 2, y = 1
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(iv) x-3y-7 = 0
3x-3y-15 = 0
x / {(-3) (- 15) - (- 7) (- 3) } = y / {(-7) (3) - (- 15) (1) m} = 1 / {1 * (-) 3) -3 (-3)}
या x / (45-21) = y / (- 21 + 15) = 1 / (- 3 + 9)
x / 24 = y / -6 = 1/6
x = 24/6 = 4 और y = -6 / 6 = -1
तो x = 4 और y = -1
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