Question

1+sin A/cos A+cos A/1+sin A=2secA​

Answer 1

Step-by-step explanation:

We need to prove, $\frac{1+sinA}{cosA}+\frac{cosA}{1+sinA}=2secA$

$LHS=\frac{1+sinA}{cosA}+\frac{cosA}{1+sinA}$

⇒ $\frac{(1+sinA)(1+sinA)}{cosA(1+sinA)} +\frac{(cosA)(cosA)}{cosA(1+sinA)}$

⇒ $\frac{1^2+sin^2A+2sinA}{cosA(1+sinA)} +\frac{cos^2A}{cosA(1+sinA)}$ $($∵ $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab)$

⇒ $\frac{1+sin^2A+cos^2A+2sinA}{cosA(1+sinA)}$

⇒ $\frac{1+1+2sinA}{cosA(1+sinA)}$ $($∵ $sin^2A+cos^2A=1)$

⇒ $\frac{2+2sinA}{cosA(1+sinA)}$

⇒ $\frac{2(1+sinA)}{cosA(1+sinA)}$

⇒ $\frac{2}{cosA}$

⇒ $2secA=RHS$ $($∵ $\frac{1}{cosA} =secA)$

∴ $LHS=RHS$

∴ $\frac{1+sinA}{cosA}+\frac{cosA}{1+sinA}=2secA$

∴ Hence proved.