Question

1+sinA-cosA/1+sinA+cosA=tanA/2

Answer 1

To Prove :−1+sin A−cos A1+sin A+cos A=tan(A2)
LHS
1+sin A−cos A1+sin A+cos A×1+sin A−cos A1+sin A−cos A
=((1+sin A)−cos A)2(1+sin A)2−(cos A)2    (Since (a+b)(a−b)=a2−b2)=(1+sin A)2+cos2A−2(1+sin A) cos A1+sin2A+2 sin A−cos2A=1+sin2A+2 sin A+(1−sin2A)−2 cos A−2 sin A cos A1+sin2A+2 sin A−(1−sin2A)    (Since cos2A=1−sin2A)=2+2 sin A−2 cos A−2 sin A cos A2 sin2A+2 sin A=2(1+sin A)−2 cos A(1+sin A)2 sin A(1+sin A)=2(1− cos A)(1+sin A)2 sin A(1+sin A)=1−cos Asin A=2 sin2A22 sin(A2)cos(A2)    (Since cos 2x=1−2sin2x and sin 2x=2 sin x cos x)=tan(A2)=
RHS(Hence Proved).