Question

1 व्यक्ति उससे 10 किलोमीटर दूरी पर स्थित दो खंभों को अलग-अलग देखना चाहता है इसके लिए खंभों के बीच की न्यूनतम दूरी कितनी होनी चाहिए ? ​

Answer 1

हल:- यदि खम्भों के बीच की दूरी x तथा खम्भों की मनुष्य से दूरी d है तो,

खम्भों द्वारा मनुष्य की आँख पर बनाया गया कोण

$\large \bf \theta = \frac{x}{d}$रेडियन

$\large \bf = \frac{180}{\pi} \times \frac{x}{d}$ डिग्री =$\large \bf (\frac{180x}{3.14d} )°$

चूँकि दूरी d = 10 किमी नियत है , अतः $\large \bf \theta \propto \: x$

अर्थात् $\theta$ न्यूनतम होगा यदि x न्यूनतम हो ।

हम जानते हैं कि दो वस्तुओं को अलग - अलग देखने के लिए वस्तुओं द्वारा आँख पर बनाया गया न्यूनतम कोण $\large \bf ( \frac{1}{60} )°$ होना चाहिए ।

अर्थात् $\large \bf \theta_{min} =( \frac{1}{60} )° \:$ जबकि $\large \bf \theta_{min} =( \frac{180x _{min} }{3.14 \: d} )° \:$

$\large \bf ( \frac{180x _{min} }{3.14 \: d} ) \: = \frac{1}{60}$

$\large \bf \: x _{min} = \frac{3.14 \: d}{180 \times 60} = \frac{3.14 \times 10}{180 \times 60}$

= $\bf{0 . 0029}$ किमी =$\bf {2 . 9}$मीटर ।

Answer 2

Φ = π/2

= 180x / 3.14d

x_min = 3.14d/180*60 = 3.14*10/180*60

= 2.9km