Question

10sin4a + 15cos4a =6

27cosec6a + 8sec6a=

Answer 1

10sin4 a + 15cos4 a = 6

⇒10sin4 a + 15 ( 1 - sin2 a )2 = 6          ( As we know sin2 a + cos2 a = 1 )

⇒10sin4 a + 15 ( 1 + sin4 a - 2 sin2 a ) = 6

⇒10sin4 a + 15  +15 sin4 a - 30 sin2 a  = 6

⇒25sin4 a  - 30 sin2 a + 9 =  0

⇒( 5 sin​2  a) ​2  + ( 3 )​ ​2 - 2 ​( 5 sin​2  a) ​( 3 )​ = 0

⇒( 5 sin 2 a - 3 ) 2 = 0

⇒( 5 sin 2 a - 3 ) = 0

⇒ sin 2 a = 35

⇒ sin a = 35−−√

As we know ​ sin2 a + cos2 a = 1 

therefore ​cos2 a  = 1 - ​sin2 a 

 cos2 a = 1 - 35

cos2 a = 25

cos a = 25−−√
As we know cosec a = 1sin a = 53−−√  And sec a = 1cos a = 52−−√

For value of 27 cosec 6a + 8 sec 6 a = ?

Substitute values of cosec a and sec a , we get

⇒27 (53−−√)6 + 8 (52−−√)6

⇒27 (53)(53)(53) + 2 (52)(52)(52)

⇒ 125 + 125

⇒ 250