Question

11. ஏழு தரவு புள்ளிகளின் சராசரி மற்றும் விலக்கவர்க்க சராசரி முறையே 8 மற்றும் 16 ஆகும். அதில் ஐந்து தரவு புள்ளிகள் 2,4,10,12 மற்றும் 14 எனில் மீதம் உள்ள இரு தரவு புள்ளிகளை கண்டறிக.

Answer 1

இரு தரவு புள்ளிகள் $x=8, y=6$

விளக்கம்:

சராசரி $\bar{x}=8$

விலக்கவர்க்க சராசரி $\sigma^{2}=16$

கொடுக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிகள் = 2,4,10,12,14,x,y

இரு தரவு புள்ளிகள் = x,y

சராசரி $\bar{x}=\frac{\sum x}{n}$ = 8

$=\frac{2+4+10+12+14+x+y}{7}=8$

$=42+x+y=56$

$x+y=56-42$

$x+y=14$.....(1)

விலக்கவர்க்க சராசரி $\sigma^{2}=16$

$\frac{\Sigma x^{2}}{n}-\left(\frac{\Sigma x}{n}\right)^{2}=16$

$\frac{\Sigma x^{2}}{7}-(8)^{2}=16$

$\frac{\sum x^{2}}{7}=16+64$

$\sum x^{2}=7(80)$

$\sum x^{2}=560$

$2^{2}+4^{2}+10^{2}+12^{2}+14^{2}+x^{2}+y^{2}= 560$

$460+x^{2}+y^{2}=560$

$x^{2}+y^{2}=100$

$(x+y)^{2}-2 x y=100$

(1) லிருந்து

$14^{2}-2 x y=100$

$196-2 x y=100$

$x y=\frac{96}{2}$

$y=\frac{48}{x}$ .....(2)

y இன் மதிப்பை (1) யில் பிரதியிட

$x+\frac{48}{x}=14$

$\frac{x^{2}+48}{x}=14$

$x^{2}-14 x+48=0$

$(x-6)(x-8)=0$

இரு தரவு புள்ளிகள் = $x=6, x=8$

x = 6 எனில்

(2) = $y=\frac{48}{x}$

         = $\frac{48}{6}=8$

          y  = 8

x = 8 எனில்

$y=\frac{48}{8}=6$

இரு தரவு புள்ளிகள் $x=8, y=6$