Question

11. जर ar+bx + c= 0 या वर्गसमीकरणाच्या मुळांची बेरीज त्या मुळांच्या व्यस्ताकाच्या वर्गाच्या बेरजेइतकी असेल
तर सिद्ध करा की bcca,ab2 अंकगणिती श्रेढी मध्ये आहे.​

Answer 1

Answer:

$( \dfrac { c }{ b } ,\dfrac { b }{ a } ,\dfrac { a }{ c } )$

Explanation:

मुळांची बेरीज  $\alpha +\beta =\displaystyle \frac { -b }{ a } =\frac { 1 }{ { \alpha }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { \beta }^{ 2 } }$ आहे

 $\qquad =\displaystyle \frac { { \alpha }^{ 2 }+{ \beta }^{ 2 } }{ { (\alpha \beta ) }^{ 2 } }$

$\qquad =\displaystyle \frac { { (\alpha +\beta ) }^{ 2 }\quad -\quad 2{ (\alpha \beta ) } }{ { (\alpha \beta ) }^{ 2 } }$

मुळांचे उत्पादन  $(\alpha \beta =\dfrac { c }{ a } )$ आहे

$(\alpha +\beta =\dfrac { -b }{ a })$  आणि

$(\alpha \beta =\dfrac { c }{ a } )$, च्या जागी

आम्हाला मिळते$( \dfrac { -b }{ a } =\dfrac { { (\dfrac { -b }{ a } ) }^{ 2 }\quad -\quad 2{ (\dfrac { c }{ a } ) } }{ { (\dfrac { c }{ a } ) }^{ 2 } } \\\\ \dfrac { -b }{ a } =\dfrac { { (\dfrac { b }{ a } ) }^{ 2 }\quad -\quad 2{ (\dfrac { c }{ a } ) } }{ { (\dfrac { c }{ a } ) }^{ 2 } } =\dfrac { { b }^{ 2 }-2ac }{ { c }^{ 2 } }$

क्रॉस गुणाकार, $(-b{ c }^{ 2 }={ ab }^{ 2 }-2{ a }^{ 2 }c)$

अटींची पुनर्रचना करणे, $({ ab }^{ 2 }+b{ c }^{ 2 }=2{ a }^{ 2 }c)$

संपूर्ण abc ने विभागणे, $(\displaystyle \dfrac { b }{ c } +\dfrac { c }{ a } =\dfrac { 2a }{ b } )$

$( \dfrac { b }{ c } ,\dfrac { a }{ b } ,\dfrac { c }{ a } )$ AP मध्ये असल्यास हे खरे आहे.

म्हणून त्यांचे परस्पर,  $( \dfrac { c }{ b } ,\dfrac { b }{ a } ,\dfrac { a }{ c } )$ मध्ये आहेत.

समीकरणाच्या डाव्या बाजूला असलेल्या अभिव्यक्तीची मुळे किंवा शून्य ही समीकरणाची पूर्तता करणारी x ची मूल्ये आहेत. चतुर्भुज समीकरणाचे दोनच उपाय असू शकतात. एक असा दावा करतो की समस्या एकच उपाय असेल तर दुहेरी मूळ आहे. एकतर दोन वास्तविक सोल्युशन्स आहेत, एक वास्तविक दुहेरी मूळ, दोन जटिल सोल्यूशन्स आहेत जी एकमेकांचे जटिल संयुग्मित आहेत किंवा सर्व गुणांक वास्तविक संख्या असल्यास दोन वास्तविक समाधाने आहेत. जटिल मुळे समाविष्ट केल्यास, द्विघात समीकरण नेहमी दोन मुळे असतील; दुहेरी मूळ दोन म्हणून मोजले जाते. चतुर्भुज समीकरणास समतुल्य समीकरणामध्ये घटक करणे शक्य आहे.

अधिक समान प्रश्नांसाठी पहा-

https://brainly.in/question/38451502

https://brainly.in/question/36982134

#SPJ1