Question

√(12+6√3)+ √(12-6√3) Simplifes to 6. How how?​

Answer 1

Answer:

please mark my answer as Brianlist answer

Answer 2

To Simplify :-

• $\mathsf{ (\sqrt{12 + 6\sqrt{3}} + \sqrt{12 - 6\sqrt{3}})}$

Solution :-

Let:-

$\mathsf\red{{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:x = (\sqrt{12 + 6\sqrt{3}} + \sqrt{12 - 6\sqrt{3}})}}$

$\underline\mathsf{Squaring\;on\;Both\;Sides,\;We\;get:-}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 12 + 6\sqrt{3} + 12 - 6\sqrt{3} + 2\sqrt{(12 + 6\sqrt{3})(12 - 6\sqrt{3})}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 24 + 2\sqrt{[(12)^2 - (6\sqrt{3})^2]}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 24 + 2\sqrt{[(144 - 108]}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 24 + 2\sqrt{36}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 24 + 12}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies x^2 = 36}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \red{\: \::\implies \boxed{ \sf x = 6}}$

$\therefore\:\underline{\textsf{ Required answer is \textbf{6}}}.$