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० हाइड्रोजन परमाणु की पाश्चन श्रेणी के लिए अधिकतम एवं न्यूनतम तरंग-दैर्ध्य की
गणना कीजिए। (R= 1.097x10m-1)
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हाइड्रोजन परमाणु की पाश्चन श्रेणी के लिए अधिकतम एवं न्यूनतम तरंग दैर्ध्य की गणना कीजिए |
हल : पाश्चन श्रेणी के लिए रीदबर्ग के समीकरण से,
1/λ = RZ²[1/3² - 1/n²] = RZ²[ 1/9 - 1/n²]
जहाँ Z परमाणु संख्या और R रीदबर्ग स्थिरांक है ।
अधिकतम तरंगदैर्ध्य तब होगा जब, [1/9 - 1/n²] का मान न्यूनतम होगा , और यह तब होगा जब n का मान 4 होगा ।
अतः , अधिकतम तरंगदैर्ध्य, 1/λ = RZ²[1/9 - 1/4²] = RZ²[1/9 - 1/16] = 7RZ²/144
Z = 1 [ हाइड्रोजन के लिए]
1/λ = 7R/144
⇒λ = 144/7R = 1875 nm [ ∵ R = 1.0974 × 10^7 /m ]
इसी तरह , न्यूनतम तरंगदैर्ध्य का मान टैब होगा जब [1/4 - 1/n²] का मान अधिकतम हो जाय , और यह तब होगा जब n का मान ∞ हो जाय।
अतः न्यूनतम तरंगदैर्ध्य, 1/λ = RZ²[1/9 - 1/∞²] = RZ²/9
Z = 1 [ हाइड्रोजन के लिए ]
⇒ λ = 9/R = 820 nm
अत: अधिकतम तरंगदैर्घ्य 1875 nm तथा न्यूनतम तरंगदैर्घ्य 820 nm है ।