Question

(13) If a and b are rational number and 4+3root5/ 4-3root5 =a+broot5, Find the value of a and b​

Answer 1

$\tt \blue{☆}{ \: Solution \: }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize☆ \: \footnotesize \tt \blue{Rationalise \: the \: denominator }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize \tt{ \frac{4 + 3 \sqrt{5} }{4 - 3 \sqrt{5} } = a + b \sqrt{5} }$

$\footnotesize \tt{ \frac{4 + 3 \sqrt{5} }{4 - 3 \sqrt{5} } \times \frac{4 + 3 \sqrt{5} }{4 + 3 \sqrt{5} } = a + b \sqrt{5} }$

$\footnotesize \tt{ \frac{(4 + 3 \sqrt{5})^{2} }{(4)^{2} - (3 \sqrt{5} ) ^{2} } = a + b \sqrt{5} }$

$\footnotesize \tt{ \frac{ {4}^{2} +2 \times 4 \times 3 \sqrt{5} + (3 \sqrt{5})^{2} }{16 -45 } = a + b \sqrt{5} }$

$\footnotesize \tt{ \frac{16 + 24 \sqrt{5} + 45}{16 -45 } = a + b \sqrt{5} }$

$\footnotesize \tt{ \frac{61+ 24 \sqrt{5} }{ - 29 } = a + b \sqrt{5} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize☆ \: \footnotesize \tt \blue{Comparing \: values \: we \: get, }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize \tt{ a = \frac{ - 61}{29} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = \frac{ - 24}{29} }$