Question

14.
जब किसी आयत की लंबाई में 5 इकाई की कमी तथा चौड़ाई में 2 इकाई की वृद्धि
कर दी जाती है तब उसका क्षेत्रफल 80 वर्ग इकाई कम हो जाता है। जब उसकी
लंबाई में 10 इकाई की वृद्धि और चौड़ाई में 5 इकाई की कमी कर दी जाती है तो
आयत का क्षेत्रफल 50 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात
कीजिए।​

Answer 1

Answer:

esy question but heat mind

Answer 2

दिया है :-

यदि आयत की लंबाई में 5 इकाई की कमी तथा चौड़ाई में 2 इकाई की वृद्धि कर दी जाती है तब उसका क्षेत्रफल 80 वर्ग इकाई कम हो जाता है।

जब उसकी लंबाई में 10 इकाई की वृद्धि और चौड़ाई में 5 इकाई की कमी कर दी जाती है तो आयत का क्षेत्रफल 50 वर्ग इकाई बढ़ जाता है।

ज्ञात करें :-

आयत की लंबाई और चौड़ाई

सूत्र उपयोग :-

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

हल :-

माना आयत की लंबाई = x इकाई

आयत की चौड़ाई = y इकाई

प्रश्नानुसार :-

$\sf \:( x - 5) \times (y - 2) = xy - 80 \\ \\ \sf \:xy - 2x - 5y + 10 = xy - 80 \\ \\ \sf \: \cancel{xy} - 2x - 5y + 10 = \cancel{xy} -80 \\ \\ \sf \: \implies \: - 2x - 5y + 90 = 0 \: ...........eq.(1) \\ \\ \\ \sf \:( x + 10) \times( y - 5) = xy + 50 \\ \\ \sf \: \implies \: xy - 5x + 10y - 50 = xy - 50 \\ \\ \sf \: \implies \cancel{xy} - 5x + 10y - 50 = \cancel{xy }- 50 \\ \\ \sf \: \implies - 5x + 10y - 50 - 50 = 0 \\ \\ \sf \: \implies - 5x + 10y - 100 = 0 \: .........eq.(2)$

समीकरण (1) में 2 से गुणा करने पर :-

$\sf \implies \: - 4x + 10y + 180 = 0 \: ..........eq.(3)$

अब समीकरण (3) और (2) को जोड़ने पर :-

$\sf \: - 5x + 10y - 100 = 0 \\ \sf \: - 4x - 10y + 180 = 0 \\ \underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ - \sf \: 9x + 80 = 0 \\ \\ \sf \: - 9x = - 80 \\ \\ \sf \:x = \dfrac{ - 80}{ - 9} \\ \\ \bf \:x = 20$

ज्ञात x का मान समीकरण (1) में रखने पर :-

$\sf \implies \: - 2x - 5y + 90 = 0 \\ \\ \sf \implies \: - 40 - 5y + 90 = 0 \\ \\ \sf \implies \: - 5y = - 50 \\ \\ \sf \implies \: \cancel - 5y = \cancel - 50 \\ \\ \sf \implies \:y = \dfrac{50}{5} \\ \\ \bf \implies \:y = 10$

इसलिए,आयत की लम्बाई = 20 इकाई

आयत की चौड़ाई = 10 इकाई

आयत :-

• ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने - सामने की भुजा समान हो तथा समांतर हो , आयत कहलाता है ।
• आयत एक 2-d आकृति है।
• आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
• आयत का परिमाप = 2(लंबाई × चौड़ाई)