15 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है | संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंड़ों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
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Answer:
लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 20.4375 cm² और दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 686.0625 cm² है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
वृत्त की त्रिज्या , r = 15 cm
केंद्रीय कोण , θ (∠AOB) = 60°
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360°× πr²
= 60°/360° × 3.14 × 15 × 15
= 1/6 × 3.14 × 225
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = 117.75 cm²
दिया है : ∠AOB = 60°
OA = OB (वृत्त की त्रिज्या)
माना,∠OAB = ∠OBA = x
∆AOB में,
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
x + ∠AOB + x = 180°
2x + 60° = 180°
2x = 180° - 60°
x = 120°/2
x = 60°
∠OAB = ∠OBA = 60°
अतः त्रिभुज के सभी कोण 60° हैं इसीलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है।
समबाहु ∆AOB का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)²
= √3/4 × (15)²
समबाहु ∆AOB का क्षेत्रफल = 97.3125 cm²
लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 117.75 - 97.3125
लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = 20.4375 cm²
(ii) दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
= πr² - 20.4375
= 3.14 × (15)² - 20.4375
= 706.5 - 20.4375
दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = 686.0625 cm²
अतः, लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 20.4375 cm² और दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 686.0625 cm² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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