त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है | संगत वृत्तखंड़ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
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Answer:
संगत वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 88.44 cm² है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
वृत्त की त्रिज्या , r = 12 cm
केंद्रीय कोण ,∠AOB = 120°
वृत्त के केंद्र से जीवा पर एक लम्ब खींचा है
अतः ∠AOM = ∠BOM = 60°
समकोण ∆AMO में,
sin 60° = AM/AO
√3/2 = AM/12cm
AM = 6√3 cm
AB = 2AM
AB = 2 × 6√3
AB = 12√3 cm
पुनः, समकोण ∆AMO में,
cos 60° = OM/AO
½ = OM/12
OM = 12/2
OM = 6 cm
∆OAB का क्षेत्रफल = 1/2 × AB × OM
= 1/2 × 12√3 × 6
= 36√3 cm²
= 36 × 1.73
∆OAB का क्षेत्रफल = 62.28 cm²
वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल
= θ/360°× πr² - त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 120°/360° × 3.14 × (12)² - 62.28
= 1/3 × 3.14 × 144 - 62.28
= 3.14 × 48 - 62.28
= 150.72 - 62.28
वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = 88.44 cm²
अतः, संगत वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 88.44 cm² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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