Question

16 X square - 24 x minus 13 is equal to zero find the roots of the following quadratic equation​

Answer 1

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\underline{ \bold{ \: \:GIVEN \: \: :}} \to \: \\ \\ \bold{The \: \: quadratic\: \: equation \: \: is \: : } \\ \\ \bold{16x {}^{2} - 24x - 13 = 0 }$

$\underline{ \bold{ \: We \: \: know \: \: that \: \: }} \\ \\ \bold{ A \: \: quadratic \: \: equation \: \: is \: \: in \: \: the \: \: form} \\ \\ \bold{of \: \: \: ax {}^{2} + bx + c = 0 \: \: and \: \: its \: \: roots \: \: are \: : } \\ \\ \bold{x = \frac{ \: \: \: - b \: \pm \: \sqrt{ b {}^{2} - 4ac} \: \: \: \: \: }{2a} }$

$\bold{Here,} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{a = 16} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{b = - 24} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{c = - 13}$

$\bold{ \therefore \: \: x = \frac{ \: \: - b \: \pm \: \sqrt{b {}^{2} - 4ac} \: \: \: }{2a} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \: \: \frac{ - ( - 24) \: \pm \: \sqrt{( - 24) {}^{2} \: - \: 4 \times 16 \times ( - 13) \: \: } }{2 \times 16} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{ \: \: 24 \: \pm \: \: \sqrt{576 + 832} \: \: }{32} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{24 \: \pm \: \sqrt{1408} \: \: }{32} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{ \: \: 24 \: \pm \: 8 \sqrt{22} \: \: } {32} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{ \cancel{8} \: (3 \: \pm \: \sqrt{22} ) \: \: \: }{ \cancel{8} \times 4} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = \frac{ \: \: 3 \: \pm \: \sqrt{22} \: \: }{4} }$

$\bold{ \therefore \: \: x= \frac{ \: \: 3 + \sqrt{22} \: \: }{4} \: \: \: \: Or ,\: \: \: \: x = \frac{ \: \: 3 - \sqrt{22} \: \: }{4} }$

$\bold{ Hence, \: \: \: the \: \: roots \: \: of \: \: the \: \: quadratic \: \: equation } \\ \\ \bold{ 16x {}^{2} - 24x - 13 = 0 \: \: \: are \: \: : } \\ \\ \red{ \bold{ \: \: x = \frac{ \: \: 3 + \sqrt{22} \: \: }{4} \: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \frac{ \: \: 3 - \sqrt{22} \: \: }{4} }}$

Answer 2

16x^2-24x-13=0

using completing square method

16x^2-24x=13

(4x)^2-2×4x×3=13

adding 3^2 on both sides

(4x)^2-2×4x×3+3^2=13+3^2

(4x-3)^2=22

4x-3=+-√22

x=(3+-√22)/4

hence two roots of given eq. are ( 3+√22)/4 and ( 3-√22)/4