Question

2) Find the values of

i) 5 sin 30° + 3 tan 45°

ii) 4/5 tan^2 60° + 3 sin^2 60°

iii) 2 sin 30° + cos 0° + 3 sin 90°

iv) tan 60 / (sin 60 + cos 60)

v) cos^2 45° + sin^2 30°

vi) cos 60° × cos 30° + sin 60° × sin 30°

3) If sin theta = 4/5 then find cos theta

4) If cos theta = 15/17 then find sin theta

please fast solve
i give point 5 each​

Answer 1

2) Find the values of :-

$\bf \large \red{{i) \: 5 \: sin \: 30 \degree \: + \: 3 \: \tan \: 45 \degree}}$

$\bf \large{ = \: 5 \times \dfrac{1}{2} \: + \: 3 \times 1 }$

$\bf \large{ = \: \dfrac{5}{2} \: + \: \dfrac{3}{1}}$

$\bf \large{ = \: \dfrac{5 \times 1 \: + \: 3 \times 2}{2 \times 1} }$

$\bf \large{ = \: \dfrac{5 \: + \: 6}{2} }$

$\bf \large \purple{ = \: \dfrac{11}{2} }$

${}$

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${}$

$\bf \large \red{ii) \: \: \dfrac{4}{5} \: {tan}^{2} \: 60 \degree \: + \: 3 \: {sin}^{2} \: 60 \degree }$

$\bf \large{ = \: \dfrac{4}{5} \times (\sqrt{3})^{2} \: + \: 3 \: \times \Large{\binom{ \sqrt{3} }{2}}^{2} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{4}{5} \times 3 \: + \: 3 \times \dfrac{3}{4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{12}{5} \: + \: \dfrac{9}{4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{12 \times 4 \: + \: 9 \times 5}{5 \times 4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{48 \: + \: 45}{20} }$

$\bf \large \purple{ = \: \: \dfrac{93}{20} }$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large \red{iii) \: \: 2 \: sin \: 30 \degree \: + \: cos \: 0 \degree \: + \: 3 \: sin \: 90 \degree }$

$\bf\large{ = \: \: \cancel 2 \times \dfrac{1}{ \cancel2} \: + \: 1 \: + \: 3 \times 1}$

$\bf \large{ = \: \: 1 \: + \: 1 \: + \: 3}$

$\bf \large \purple{ = \: \: 5}$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large \red{ iv) \: \: \dfrac{tan \: 60}{sin \: 60 \: + \: cos \: 60} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} }{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \: + \: \dfrac{1}{2} } }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} }{ \dfrac{ \sqrt{3} + 1}{2}}}$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} }{1} \: \times \: \dfrac{2}{ \sqrt{3} \: + \: 1 } }$

$\bf \large \purple{ = \: \: \dfrac{2 \: \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \: + \: 1 }}$

$\bf \large \green{If \: solved \: further \: :- }$

$\bf\large\green{By \: rationalisation \: :}$

$\bf\large{ = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \times \dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}}$

$\bf\large{ =\dfrac{(2\sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}}$

$\bf\large{= \dfrac{2(\sqrt{3})^{2} - 2\sqrt{3}}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}}$

$\bf\large{= \dfrac{2 \times 3 - 2\sqrt{3}}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}}$

$\bf\large{= \dfrac{6 - 2\sqrt{3}}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}}$

$\bf\large\blue{By \: using \: identity \: (a+b)(a-b) \: = \: {a}^{2} - {b}^{2} , we \: have : }$

$\bf\large{ = \dfrac{6 - 2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2} - (1)^{2}}}$

$\bf\large {= \dfrac{6 - 2\sqrt{3}}{3 - 1}}$

$\bf\large{= \dfrac{6 - 2\sqrt{3}}{2}}$

$\bf\large{=\dfrac{\cancel{2}(3 - \sqrt{3})}{\cancel{2}}}$

$\bf\large\purple{= 3 - \sqrt{3}}$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large \red{ v) \: \: {cos}^{2} \: 45 \degree \: + \: {sin}^{2} \: 30 \degree }$

$\bf \large{ = \: \: \binom{1}{ \sqrt{2} } ^{2} \: + \: \binom{1}{2}^{2} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{1}{2} \: + \: \dfrac{1}{4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{1 \times 4 \: + \: 1 \times 2}{2 \times 4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{4 \: + \: 2}{8} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{6}{8} }$

$\bf \large \purple{ = \: \: \dfrac{3}{4} }$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large \red{vi) \: \: cos \: 60 \degree \: \times \: cos \: 30 \degree \: + \: sin \: 60 \degree \: \times sin \: 30 \degree }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{1}{2} \: \times \: \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \: + \: \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \: \times \: \dfrac{1}{2} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} }{4} \: + \: \dfrac{ \sqrt{3} }{4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} }{4} }$

$\bf \large{ = \: \: \dfrac{ \cancel2 \sqrt{3} }{ \cancel4} }$

$\bf \large \purple{ = \: \: \dfrac{ \sqrt{3} }{2} }$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large \red{3) \: \: If \: sin \: \theta \: = \dfrac{4}{5} \: \: then \: find \: cos \: \theta }$

$\bf \large \purple{Refer \: to \: the \: 1st \: attachment \: for \: the \: answer \: !}$

${}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

${}$

$\bf \large\red{4) \: \: If \: cos \: \theta \: = \dfrac{15}{17} \: \: then \: find \: sin \: \theta}$

$\bf \large \purple{Refer \: to \: the \: 2nd \: attachment \: for \: the \: answer \: !}$

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Answer 2

Step-by-step explanation:

1) 11/2

2) 93/20

3) 5

4) 3-3√

5) 3/4

6) √3/2

7) ...