Question

-2 <= 1/2 - 2x/3 <= 11/6, x€N​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given that

$\rm :\longmapsto\: - 2 \leqslant \dfrac{1}{2} - \dfrac{2x}{3} \leqslant \dfrac{11}{6}$

$\rm :\longmapsto\:On \: Subtracting \: \dfrac{1}{2} \: from \: each \: term$

$\rm :\longmapsto\: - 2 - \dfrac{1}{2}\leqslant \dfrac{1}{2} - \dfrac{2x}{3} - \dfrac{1}{2} \leqslant \dfrac{11}{6} - \dfrac{1}{2}$

$\rm :\longmapsto\: \dfrac{ - 4 - 1}{2}\leqslant - \dfrac{2x}{3} \leqslant \dfrac{11 - 3}{6}$

$\rm :\longmapsto\: - \dfrac{5}{2}\leqslant - \dfrac{2x}{3} \leqslant \dfrac{8}{6}$

$\rm :\longmapsto\: - \dfrac{5}{2}\leqslant - \dfrac{2x}{3} \leqslant \dfrac{4}{3}$

$\rm :\longmapsto\:On \: multiply \: by \: - \dfrac{3}{2} \: to \: each \: term$

$\rm :\longmapsto\: \dfrac{15}{4}\geqslant x \geqslant - 2$

$\bf\implies \: - 2 \leqslant x \leqslant \dfrac{15}{4}$

$\bf\implies \:x \: \in \: \bigg[ - 2, \: \dfrac{15}{4} \bigg]$

Additional information :-

$\boxed{ \sf{ \: x > y \implies \: - x < - y}}$

$\boxed{ \sf{ \: x < y \implies \: - x > - y}}$

$\boxed{ \sf{ \: x \leqslant y \implies \: - x \geqslant - y}}$

$\boxed{ \sf{ \: x \geqslant y \implies \: - x \leqslant - y}}$

$\boxed{ \sf{ \: x \geqslant - y \implies \: - x \leqslant y}}$

$\boxed{ \sf{ \: x \leqslant - y \implies \: - x \geqslant y}}$