Question

2.
सिद्ध कीजिए कि 3+2.5 एक अपरिमेय संख्या है।
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Answer 1

★दिया हैं:-

• कोई संख्या 3+2√5 है

★सिद्ध करना है:-

• दी गई संख्या अपरिमेय है

★स्पष्टीकरण:-

• माना 3+2√5 एक परिमेय संख्या है तो इसे किन्हीं दो सहभाज्य संख्याओं के अनुपात के रूप मे लिखा जा सकता है

अर्थात्

$\implies \: 3 + 2 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$

$\implies \: 2 \sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3 \\ \\ \implies \: 2\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{3} \\ \\ \implies \: \sqrt{5} = \frac{a - 3b}{2b}$

अत : a-3b/2b एक परिमेय संख्या है अत:√5 भी परिमेय संख्या होनी चाहिए पर हम जानते हैं√5 एक अपरिमेय संख्या है हमारी कल्पना गलत सिद्ध हुई अत 3+2√5 भी अपरिमेय संख्या होगी

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मै आशा करता हूं कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा