মূলবিন্দু (3,4) বিন্দুর দূরত্ব - 3 /4 /5 /6 একক কত
Answers
Step-by-step explanation:
আমরা graph কাগজে যেমন বিভিন্ন বিন্দুকে স্থাপন করতে পারি তেমনি ওই বিন্দু গুলির সাহায্যে বিভিন্ন জ্যামিতিক চিত্র , সরলরেখা অঙ্কন করা যায়। দেখা যাচ্ছে বিন্দু গুলির স্থানাঙ্ক জানা থাকলে সেগুলি যোগ করে বিভিন্ন সমতলিক জ্যামিতিক চিত্র পাওয়া যায়। আবার বিভিন্ন বীজগাণিতিক দুই চল বিশিষ্ট রৈখিক সমীকরণের জ্যামিতিক আকার সম্মন্ধে ঠিক মতো ধারণা করা যায়।
এইভাবে বীজগণিতের সাহায্যে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের ধারণা গড়ে ওঠাকে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ( Co-ordinate Geometry ) বলা হয়।
অর্থাৎ স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে বীজগণিতের সাহায্যে জ্যামিতির ধারণা করতে পারি
তাই স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ব্যাপকতরভাবে বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহার করা হয়।
মূলবিন্দু (0,0) থেকে অক্ষরেখার উপরে অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়
স্থানাঙ্ক
এখানে দুটি লম্ব অক্ষ হল XOX' ও YOY' এবং O(0,0) হল মূলবিন্দু .
এখানে A(5,0) ও B(0,8) দুটি বিন্দু। আমরা পরিষ্কারভাবে বলতে পারি A ও B বিন্দু দুটি মূলবিন্দু থেকে যথাক্রমে 5 একক ও 8 একক দূরত্বে অবস্থিত। সুতরাং x অক্ষের উপরে অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক তার ভুজের ধনাত্মক মান। অনুরূপে y অক্ষের উপরে অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে কোটির ধনাত্মক মান।
লম্ব অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়
স্থানাঙ্ক মনে করি A(x,0) ও B(0,y) দুটি বিন্দু যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষের উপরে অবস্থিত।
মূলবিন্দু থেকে A বিন্দুর দূরত্ব হল x একক অর্থাৎ OA = x একক
অনুরূপে মূলবিন্দু থেকে B বিন্দুর দূরত্ব হল y একক অর্থাৎ OB = y একক
এখন পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই
(AB)2=(OA)2+(OB)2⇒AB=(OA)2+(OB)2−−−−−−−−−−−−√=x2+y2−−−−−−√
উদাহরণ : রোহিত x অক্ষের উপরে একটি বিন্দু M(6,0) এবং y অক্ষের উপরে একটি বিন্দু N(0,8) নিয়েছে। এখন MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে দেখি।
স্থানাঙ্ক M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,0) এবং N বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,8)
অতএব OM = 6 একক এবং ON = 8 একক
অতএব
MN=62+82−−−−−−√=36+64−−−−−−√=100−−−√=10
অতএব MN = 10 একক।
মূলবিন্দু থেকে যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়
স্থানাঙ্ক মনে করি P(x,y) যেকোনো বিন্দু। মূলবিন্দু O(0,0) থেকে এর দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।
P(x,y) বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর PM লম্ব টানা হল। অতএব M এর স্থানাঙ্ক হবে (x,0) .
এখন OM = x একক এবং PM = y একক।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই
OP2=OM2+PM2⇒OP=OM2+PM2−−−−−−−−−−−√=x2+y2−−−−−−√
মূলবিন্দু থেকে P(x,y) বিন্দুর দূরত্ব হল x2+y2−−−−−−√ একক।
উদাহরণ : মূলবিন্দু থেকে (3,4) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করো
স্থানাঙ্ক মূলবিন্দু থেকে (3,4) বিন্দুর দূরত্ব
=32+42−−−−−−√ একক
=9+16−−−−−√ একক
=25−−√ একক
= 5 একক