Question

32. Calculate the mean and variance for the following distribution using short-cut method

classes 30 - 40 40- 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100

frequency 3 7 12 15 8 3 2​

Answer 1

Answer:

Mean = 64.7

Variance = 212.54

Step-by-step explanation:

 Classes   Frequency (f)    X      d = $\frac{X-A}{h}$     f*d     $(X-Xbar)^{2}$  $f*(X-Xbar)^{2}$

 30 - 40             3              35         -3           -9         882.09              2646.27

 40 - 50             7              45         -2           -14        388.09              2716.63

 50 - 60            12              55         -1           -12        94.09                1129.08

 60 - 70            15               65         0            0         0.09                    1.35    

 70 - 80             8                75         1             8         106.09               848.72

 80 - 90             3                85         2            6         412.09               1236.27

 90 - 100           2               95         3          6        918.09              1836.18    

                      ∑f = 50                             ∑f*d = -15      $\sum f(X-Xbar)^{2}$ =10414.5

Mean formula using short-cut method is given by;

  Mean,$Xbar$ = $A + \frac{\sum fd}{\sum f}$    where, A = assumed mean = Here 65

 Mean = $65 + \frac{-15}{50}$ = 65 - 0.3 = 64.7

Variance formula = $\frac{\sum f*(X-Xbar)^{2} }{\sum f - 1}$ = $\frac{10414.5}{50-1}$ = 212.54 .