Question

33) Prove that
sinA-cosA+1/ sinA+cos A-1=1/secA-tanA
PLEASE guys answer fast l need this question ​

Answer 1

Solution :

$\sf{We \: have,} \\ \\ \sf\blue{LHS}\sf{\: = \dfrac{\sin \: A - \cos \: A + 1 }{ \sin \: A + \cos \: A - 1} } \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{ (\sec \: A + \tan \: A ) - 1}{1 -\sec \: A + \tan \: A }} \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{(\sec \: A + \tan \: A ) -\sec^{2} \: A + \tan^{2} \: A}{1 - \sec \: A + \tan \: A } } \\ \\ \boxed{\blue{\sf{ \because \: 1 = \sec^{2}A - \tan^{2} A}}} \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{(\sec \: A + \tan \: A ) [1 - (\sec \: A + \tan\: A)] }{1 - \sec \: A + \tan \: A } } \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{(\sec \: A + \tan \: A ) (1 - \sec \: A + \tan\: A )}{1 - \sec \: A + \tan \: A } } \\ \\ \implies \sf{(\sec \: A + \tan \: A ) \times \dfrac{ \sec \: A - tan \: A }{\sec \: A - tan \: A}} \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{sec ^{2} A- \tan^{2} A}{sec \: A - \tan \: A } } \\ \\ \implies \sf{ \dfrac{1}{(sec \: A - tan \: A)} } \: \: = \blue{RHS} \\ \\ \sf{\boxed{\boxed{\red{LHS = RHS}}}}$

Answer 2

Answer :

⟹ $LHS\:=\:sin\:A\:-\:cos\:A\:+\:1\:/\:sin\:A\:+\:cos\:A\:+\:1$

⟶ $sin\:A\:+\:(\:1\:-\:cos\:A\:)\:/\:sin\:A\:-\:(\:1\:-cos\:A\:)\:×\:sin\:A\:+\:(\:1\:-\:cos\:A\:)\:/\:sin\:A\:+\:(\:1\:-\:cos\:A\:)$

⟶ $sin^2\:A\:+\:(\:1\:-\:cos\:A\:)^2\:+\:2\:sin\:A\:(\:1\:-\:cos\:A\:)\:/\:sin^2\:A\:-\:(\:1\:-\:cos\:A\:)^2$

⟶ $(\:1\:-\:cos^2\:A\:)\:+\:(\:1\:-\:cos\:A^2\:)\:+\:2\:sin\:A\:(\:1\:-\:cos\:A\:)\:/\:(\:1\:-\:cos^2\:A\:)\:-\:(\:1\:-\:cos\:A\:)^2$

⟶ $(\:1\:-\:cos\:A\:)\:[\:1\:+\:cos\:A\:+\:1\:-\:cos\:A\:+\:2\:sin\:A\:]\:/\:(\:1\:-\:cos\:A\:)\:[\:1\:+\:cos\:A\:-\:1\:+\:cos\:A\:]$

⟶ $2\:(\:1\:+\:sin\:A\:)\:/\:2\:cos\:A\:=\:1\:+sin\:A\:/\:cos\:A$

⟶ $sec\:A\:+\:tan\:A$

⟶ $(\:sec\:A\:+\:tan\:A\:)\:(\:sec\:A\:-\:tan\:A\:)\:/\:(\:sec\:A\:-\:tan\:A\:)$

⟶ $sec^2\:A\:-\:tan^2\:A\:/\:sec\:A\:-\:tan\:A$

⟹ $1\:/\:sec\:A\:-\:tan\:=\:RHS$

So, It's Done !!