Question

4. in the figure, AC = 3 cm, BC = 6 cm and CD = 4 cm. Then sin A + cos B =
​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{In figure, AC=3 cm, BC=6 cm}$

$\textsf{and CD=4 cm}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{sinA+cosB}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{In\;\triangle\,ACD,}$

$\mathsf{AD^2=AC^2+CD^2}$

$\mathsf{AD^2=3^2+4^2}$

$\mathsf{AD^2=9+16}$

$\mathsf{AD^2=25}$

$\mathsf{AD=\sqrt{25}}$

$\implies\boxed{\mathsf{AD=5\;cm}}$

$\mathsf{In\;\triangle\,BCD,}$

$\mathsf{BD^2=BC^2+CD^2}$

$\mathsf{BD^2=6^2+4^2}$

$\mathsf{BD^2=36+16}$

$\mathsf{BD^2=52}$

$\mathsf{BD=\sqrt{52}}$

$\implies\boxed{\mathsf{BD=2\sqrt{13}\;cm}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{sinA+cosB}$

$\mathsf{=\dfrac{CD}{AD}+\dfrac{BC}{BD}}$

$\mathsf{=\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{2\sqrt{13}}}$

$\mathsf{=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{\sqrt{13}}}$

$\mathsf{=\dfrac{4\sqrt{13}+15}{5\sqrt{13}}}$