4 और 16 का माध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए
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Answer:
अनुपात और समानुपात
a : b ∷ c : d
बीच के पदों का गुणनफल= अंतिम सिरों के पदों का गुणनफल
a×d = b×c
चौथा समानुपाती
a : b ∷ c : x
x → चौथा समानुपाती
x=(b×c)/a
अनुपात और समानुपात के प्रश्न:
उदहारण. 4,10,12 संख्याओं का चौथा समानुपात ज्ञात कीजिए।
Sol. Fourth Proportion
=(12×10)/4
= 30
तीसरा समानुपाती →
a : b ∷ b : x
x → तीसरा समानुपाती
a, b का तीसरा समानुपाती = b²/a
अब कुछ और अनुपात और समानुपात के प्रश्नों को देखते हैं
संख्या 4, 12 का तीसरा समानुपाती ज्ञात कीजिये।
Sol. तीसरा समानुपाती
=(12×12)/4
= 36
माध्य समानुपाती
a : x ∷ x : b
x → माध्य समानुपाती
ab का माध्य समानुपाती है= √ab
अनुपात और समानुपात के उदाहरण: 4, 16 का माध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए?
Sol. माध्य समानुपाती = √(4×16)
=√64
= 8
यदि दो संख्याएं a : b के अनुपात में हैं और उनका योग x है, तो यह संख्याएं होंगी-
ax/(a+b) & bx/(a+b)
यदि तीन संख्याएं a : b : c के अनुपात में हैं और उनका योग x है, तो यह संख्याएं हैं
ax/(a+b+c) , bx/(a+b+c) & cx/(a+b+c)
यदि a : b = n₁ : d₁ और b : c = n₂ : d₂
तो a : b : c = n₁ × n₂ : n₂ × d₁ : d₁ × d₂
उदहारण- यदि A : B = 3 : 5 और B : C = 9 : 10, तो A : B : C
Sol. A : B = 3 : 5
B : C = 9 : 10
A : B : C = 3 × 9 : 9 × 5 : 5 × 10
= 27 : 45 : 50
यदि a : b = n₁ : d₁ , b : c = n₂ : d₂ , c : d = n₃ : d₃
a : b : c : d = n₁ × n₂ × n₃ : d₁ × n₂ × n₃ : d₁ × d₂ × n₃ : d₁ × d₂ × d₃
उदहारण- यदि A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5, C : D = 6 : 7. तो A : B : C : D.
Sol. A : B : C : D = 2 × 4 × 6 : 3 × 4 × 6 : 3 × 5 × 6 : 3 × 5 × 7
= 48 : 72 : 90 : 105
= 16 : 24 : 30 : 35
यदि दो संख्याएं a : b के अनुपात में हैं और दोनों संख्याओं में x जोड़ दिया जाता है, तो अनुपात c : d हो जाता है| तो दो संख्याएं दी गई हैं
ax(c-d)/(ad-bc) & bx (c-d)/(ad-bc)
उदहारण. यदि दो संख्याएं 3 : 4