Question

6. Find the sine of the angle between the vectors
À = 3 î - 4j +5k and B= i- j+ k ​

Answer 1

sin θ = ¹/ 2√6

Given

$\rm \vec{A}=3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}\\\\\rm \vec{B}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{j}$

To Find

Sine of the angle between the vectors

Knowledge Required

$\rm |\vec{A}\times \vec{B}|=\hat{A}.\hat{B}\ sin\theta\\\\\bf \pink{\bigstar\ \; sin\theta =\dfrac{|\vec{A}\times \vec{B}|}{\vec{A}.\vec{B}}}$

Solution

Lets calculate $\rm \vec{A}\times \vec{B}$

$\rm \to \left[\begin{array}{ccc }i&-j&k\\3&-4&5\\1&-1&1\end{array}\right] \\\\\to \rm i[-4-(-5)]-j[3-5]+k[-3-(-4)]\\\\\to \rm i[-4+5]-j[-2]+k[-3+4]\\\\\to \rm i+2j+k$

So ,

$\rm \vec{A}\times \vec{B}=i+2j+k$

$\to \rm |\vec{A}\times \vec{B}|=\sqrt{1^2+2^2+1^2}\\\\\to \bf |\vec{A}\times \vec{B}|=\sqrt{6}$

Let's calculate A.B ,

$\to \rm \vec{A}.\vec{B}\\\\\to \rm (3i-4j+5k).(i-j+k)\\\\\to \rm 3+4+5\\\\\to \rm 12$

So ,

$\to \bf \vec{A}.\vec{B}=12$

Lets find sine angle b/w the vectors ,

$\to \rm sin\theta =\dfrac{|\vec{A}\times \vec{B}|}{\vec{A}.\vec{B}}\\\\\to \rm sin\theta =\dfrac{\sqrt{6}}{12}\\\\\to \bf \green{sin\theta =\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\ \; \bigstar}$

Answer 2

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${\huge{\pink{\underbrace{\overbrace{\mathbb{\red{SOLUTION::}}}}}}}$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

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ㅤㅤㅤ⚡Refer to the attachment ⚡ㅤㅤ

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