Question

6. सिद्ध करें कि
5
एक परिमेय संख्या नहीं है।
17​

Answer 1

Answer:

माना कि 5परिमेय संख्या हैl

इसलिए, हम दो पूर्णांक a तथा b (≠ 0) ज्ञात कर सकते हैं ताकि

√5=a/b

√5b/a

दोनों तरफ वर्ग करने पर हम प्राप्त करते है

5b = a

⇒ 5, a को विभाजित करता हैl ......(i)

⇒ 5, a को विभाजित करता हैl ......(ii)

हम लिख सकते हैं

a = 5c जहाँ c एक पूर्णांक हैl

समीकरण (ii) में a का मान रखने पर

हम प्राप्त करते है,

5b = 25c

⇒ b = 5c

⇒ 5, b को विभाजित करता हैl

⇒ 5, b को विभाजित करता हैl ......(iii)

(ii) और (iii) से, हम देखते हैं कि a और b का 1 उभयनिष्ठ गुणनखंड हैl परन्तु यह हमारी कल्पना के विपरीत है कि a और b सह-अभाज्य हैंl अत: 5 एक अपरिमेय संख्या हैl

Step-by-step explanation:

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