Question

7sin square theta +3cos square theta =4 theta is acute show that cot theta =root 3

Answer 1

$3( sin^{2} \alpha+ cos^{2} ) +4 sin^{2} \alpha =4$
                                          $3+4 sin^{2} \alpha =4$
                                              $4 sin^{2} \alpha =1$
                                                $sin^{2} \alpha =1/4$
                                                       $sin \alpha =1/2$
                                                       $sin \alpha =sin30$
                                                            $\alpha =30$


Now,
           $cot \alpha =cot30= \sqrt{3}$

HENCE PROVED

Answer 2

Step-by-step explanation:

Answer :-

→ cot30° = √3

Step-by-step explanation :-

We have,

→ 7 sin² ∅ + 3 cos² ∅ = 4 .

⇒ 4 sin²∅ + 3 sin²∅ + 3 cos²∅ = 4 .

⇒ 4 sin²∅ + 3( sin²∅ + cos²∅ ) = 4 .

⇒ 4 sin²∅ + 3( 1 ) = 4 . [ ∵ sin²∅ + cos²∅ = 1 ] .

⇒ 4 sin²∅ + 3 = 4 .

⇒ 4 sin²∅ = 4 - 3 .

⇒ 4 sin²∅ = 1 .

⇒ sin²∅ = 1/4 .

⇒ sin ∅ = √(1/4) .

∴ sin ∅ = 1/2 .

But, sin 30° = 1/2 .

Then, sin ∅ = sin 30° .

$\huge \pink{ \boxed{ \it \therefore \theta = 30 \degree.}}$

Then, cot 30° = √3 .

Hence, it is proved .