Question

88 cm को कॉपर की छड़ तथा अज्ञात लम्बाई की किसी एलुमिनियम की छड़ की लम्बाई में वृद्धि ताप वृद्धि पर निर्भर नहीं हैं। एलुमिनियम की छड़ की लम्बाई है :
(ᵅcᵤ = 1.7 × 10⁻⁵ K⁻¹ तथा ᵅΑl = 2.2 × 10⁻⁵ K⁻¹)
(1) 6.8 cm
(2) 113.9 cm
(3) 88 cm
(4) 68 cm

Answer 1

Answer:

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Answer 2

एल्यूमीनियम की लंबाई 68 सेमी है। विकल्प चौथा सही है।

स्पष्टीकरण:

1. डेटा दिया गया

   कॉपर की लंबाई  $\mathbf{=L_{Cu}=80 \ cm}$

   एल्यूमीनियम की लंबाई $\mathbf{=L_{Al}}$   (unknown)

   कॉपर तांबे का थर्मल विस्तार गुणांक  $\mathbf{=\alpha _{Cu}=1.7\times 10^{-5} \ K^{-1}}$

   एल्यूमीनियम का थर्मल विस्तार गुणांक $\mathbf{=\alpha _{Al}=2.2\times 10^{-5} \ K^{-1}}$

2. कॉपर की लंबाई में परिवर्तन $\mathbf{=\Delta L_{Cu}=L_{Cu}\times \alpha _{Cu}\times \Delta T}$    ...1)

   एल्युमिनियम की लंबाई में परिवर्तन $\mathbf{=\Delta L_{Al}=L_{Al}\times \alpha _{Al}\times \Delta T}$     ...2)

3. यह दिया गया था कि

   एल्युमिनियम की लंबाई में परिवर्तन = कॉपर की लंबाई में परिवर्तन

   $\mathbf{L_{Al}\times \alpha _{Al}\times \Delta T=L_{Cu}\times \alpha _{Cu}\times \Delta T}$

   $\mathbf{L_{Al}\times \alpha _{Al}=L_{Cu}\times \alpha _{Cu}}$

   इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

   $\mathbf{L_{Al}=\frac{L_{Cu}\times \alpha _{Cu}}{ \alpha _{Al}}}$

   उपरोक्त समीकरण में संबंधित मूल्य डालने पर

   $\mathbf{L_{Al}=\frac{88\times 1.7\times 10^{-5}}{ 2.2\times 10^{-5}}}$

   $\mathbf{L_{Al}=68 \ cm}$ = जो एल्यूमीनियम रॉड की प्रारंभिक लंबाई है।