Question

9+16+25+36...100 के जोड़ का मान

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{9+16+25+........+100}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The sum}\;\mathsf{9+16+25+........+100}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Sum of the squares of first n natural numbers:}$

$\boxed{\begin{minipage}{7cm} \\\mathsf{1^2+2^2+3^2+.....+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{9+16+25+........+100}$

$\mathsf{=(1+4+9+16+25+........+100)-(1+4)}$

$\mathsf{=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+........+10^2)-5}$

$\mathsf{=\dfrac{10(10+1)(2(10)+1)}{6}-5}$

$\mathsf{=\dfrac{10(11)(21)}{6}-5}$

$\mathsf{=\dfrac{5(11)(21)}{3}-5}$

$\mathsf{=(55)(7)-5}$

$\mathsf{=385-5}$

$\mathsf{=380}$

$\implies\boxed{\mathsf{9+16+25+........+100=380}}$

$\textbf{Find more:}$

Calculate 1-2+3-4+5-6+.........+15-16

https://brainly.in/question/11323502