Question

9(x^2 (1÷x^2))-9 (x (1÷x))-52=0

Answer 1

The given equation is,9(x2 + 1x2) − 9(x + 1x) − 52 = 0     .........(1)put x + 1x = y⇒(x + 1x)2 = y2⇒x2 + 1x2 + 2 × x × 1x = y2⇒x2 + 1x2 = y2 − 2Now, from (1), we get   9(y2−2) − y − 52 = 0⇒9y2 − 9y − 70 = 0⇒9y2 − 30y + 21y − 70 = 0⇒3y(3y − 10) + 7(3y − 10) = 0⇒(3y + 7)(3y − 10) = 0⇒3y + 7 = 0   or  3y − 10 = 0⇒y = −73  or  y = 103When y = −73, thenx + 1x = −73⇒x2+1x = −73⇒3x2  + 7x + 3 = 0We have, a = 3; b = 7; c = 3Now, D = b2 − 4ac = 49 − 36 = 13>0So, x = −b±√D2a = −7±√136When y = 103, thenx2+1x = 103⇒3x2 − 10x + 3 = 0⇒3x2 − 9x − x + 3 = 0⇒3x(x − 3) − 1(x − 3) = 0⇒(3x − 1)(x − 3) = 0⇒3x−1 = 0  or  x − 3 =0⇒x = 13  or  x = 3

Answer 2

Answer:

Roots are 3 and 1/3

or

$\frac{ - 7 + \sqrt{13} }{6} \: \: \: or \: \: \: \frac{ - 7 - \sqrt{13} }{6}$

Step-by-step explanation:

Explanation is in the picture