Question

ஒரு பேருந்து 90 கிலோமீட்டர் தொலைவை சீரான வேகத்தில் கடக்கிறது. அதன் வேகம் 15 கிலோமீட்டர்/ மணி அதிகரிக்கப்பட்டால் பயண நேரம் 30 நிமிடங்கள் குறைகிறது எனில் பேருந்தின் வேகத்தை கணக்கிடுக .

Answer 1

பேருந்தின் வேகம் = 45 கிலோமீட்டர்/ மணி

விளக்கம்:

தொலைவு =  90 கிலோமீட்டர்

பேருந்தின் வேகம் = X கிலோமீட்டர்/ மணி

நேரம் $T_1$ ல் , தொலைவு = 90 கிலோமீட்டர் ,

வேகம் = X கிலோமீட்டர்/ மணி

நேரம் $T_2$ ல், தொலைவு = 90 கிலோமீட்டர்,

வேகம் 15 கிலோமீட்டர்/ மணி  அதிகரிக்கிறது (X + 15)

$T_{1}=\frac{90}{x}$

$T_{2}=\frac{90}{x+15}$

$T_{1}-T_{2}=\frac{20}{60}$

            = 30 நிமிடங்கள் = $\frac{1}{2}$ மணி

$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+15}=\frac{1}{2}$

$\frac{90 x+1350-90 x}{x(x+15)}=\frac{1}{2}$

$\frac{90 x+1350-90 x}{x^{2}+15 x}=\frac{1}{2}$

$x^{2}+15 x=2(1350)$

$x^{2}+15 x-2700=0$

$a=1, b=15, c=-2700$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}$

$=\frac{-15 \pm \sqrt{225+10800}}{2}$

$=\frac{-15 \pm \sqrt{11025}}{2}$

$=\frac{-15 \pm 105}{2}$

$x=\frac{90}{2}$

$x=45$

$x=\frac{-120}{2}$

$x=-60$

வேகம் ஒரு குறை எண்ணாக இருக்காது.

x = 45 கிலோமீட்டர்/ மணி

பேருந்தின் வேகம் = 45 கிலோமீட்டர்/ மணி