Question

A={ 1,2,3} , B= {2,3,5}, C={3,4} மற்றும் D={1,3,5} எனில் (A∩C)×(B∩D)=(A×B)∩(C×D)
என்பது உண்மையா என சோதிக்கவும்

Answer 1

விளக்கம்:

$\begin{aligned}&A=\{1,2,3\}, B=\{2,3,5\}, C=\{3,4\} ,D=\{1,3,5\}\end{aligned}$

இடப்பக்கம் : $(\mathrm{A\cap C}) \times(\mathrm{B} \cap \mathrm{D})$

$\begin{aligned}&A \cap C=\{1,2,3\} \cap\{3,4\}=\{3\}\\&\mathrm{B} \cap \mathrm{D}=\{2,3,5\} \cap\{1,3,5\}=\{3,5\}\end{aligned}$

$(A \cap C) \times(B \cap D)=\{3\} \times\{3,5\}\quad........(1)$  

வலப்பக்கம் : $(A \times B) \cap(C \times D)$

$\begin{aligned}&A \times B=\{1,2,3\} \times\{2,3,5\}\\&\begin{array}{l}=\{(1,2),(1,3),(1,5),(2,2),(2,3) (2,5),(3,2),(3,3),(3,5)\}\end{array}\end{aligned}$

$\begin{aligned}&C \times D=\{3,4\} \times\{1,3,5\}\\&=\{(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5)\}\end{aligned}$

$(A \times B) \cap(C \times D)$

 $=\{(1,2),(1,3),(1,5),(2,2),(2,3)(2,5),(3,2),(3,3),(3,5)\}\\\times\{(3,1) (3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5)\}$

$=\{(3,3),(3,5)\}\quad ...................(2)$

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ல் இருந்து

$(A \cap C) \times(B \cap D)=(A \times B) \cap(C \times D)$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.