Question

a(5,1); b(1,5) and c( 3, 1) are the vertices of abc . find the length of median ad

Answer 1

$\bold{Given}$

$\mathsf{Vertices \: of \: triangle}$

▶$\mathsf{a - (5,1)}$

▶$\mathsf{b - (1,5)}$

▶$\mathsf{a - (3,1)}$

$\mathsf{Let \: the \: d \: be \: midpoint \:which \: when }$

$\mathsf{extended \: touches \:a \: and \: is \: perpendicular \: to \: bc}$

$\mathsf{For \: coordinates \: of \: d}$

$\mathsf{So, \: by \: midpoint \: theorem }$

$\mathsf{For \: x \:coordinates }$

$\large \boxed{ \mathsf{x = \dfrac{x_1 + x_2}{2}}}$

$\mathsf{x = \dfrac{3 + 1}{2}}$

$\mathsf{x = \dfrac{4}{2}}$

$\large \boxed{ \mathsf{x =2}}$

$\mathsf{For \: y \:coordinates }$

$\large \boxed{ \mathsf{y = \dfrac{y_1 + y_2}{2}}}$

$\mathsf{x = \dfrac{5 + 1}{2}}$

$\mathsf{x = \dfrac{6}{2}}$

$\large \boxed{ \mathsf{y =3}}$

$\mathsf{For \: finding \: length \: of \: ad \: apply \: distance \: formula}$

$\large \boxed{ \mathsf{ ad = \sqrt{(x_2 - x_1)^{2} + (y_2 - y_1)^{2}}}}$

$\mathsf{ ad = \sqrt{(2 - 5)^{2} + (3-1)^{2}}}$

$\mathsf{ ad = \sqrt{(-3)^{2} + (2)^{2}}}$

$\mathsf{ ad = \sqrt{9+ 4}}$

$\large \boxed{\mathsf{Length \: of \: ad = \sqrt{13}}}$