a*b = |a-b| तथा a o b = a,∀ a,b ∈ R द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रियाओं
* : R X R → R तथा o : R X R → R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमेय
है परंतु साहचर्य नहीं है, ० साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं है। पुनः: सिद्ध कीजिए कि सभी
A,b,c ∈ R के लिए a * ( b o c ) = (a *b) o (a * c) है। [यदि ऐसा होता है, तो हम कहते
हैं कि संक्रिया * संक्रिया ० पर वितरित (Distributed) होती है।] कया ० संक्रिया * पर वितरित
होती है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
Answers
Given : a*b = |a-b| तथा a o b = a,∀ a,b ∈ R द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रियाओं
To find : सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं है,
Solution :
a*b = |a-b|
क्रमविनिमेय यदि
a*b = b*a
LHS = a*b = |a-b|
RHS = b*a = |b-a| = | -(a - b) | = | (a - b | ∵ | x | = | - x |
=> LHS = RHS
=> क्रमविनिमेय है
साहचर्य है यदि
(a*b)*c = a*(b*c)
LHS = (a*b)*c
= | a - b | *c
= | | a - b | - c |
RHS = a*(b*c)
= a* | b - c |
= | a - | b - c | |
LHS ≠ RHS
साहचर्य नहीं है
a*b = |a-b| क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं है,
इति सिद्धम
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