मान लीजिए कि A = {- 1, 0, 1, 2}, 8 - {-4, - 2, 0, 2} और f, g : A → B, क्रमश:
f(x) = x²-x, x∈A तथा g(x) = 2|│ x- 12│| - 1, x∈A द्वारा परिभाषित फलन हें। क्या
f तथा g समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
Answers
Given : A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {-4, - 2, 0, 2} और f, g : A → B, क्रमश:
f(x) = x²-x, x∈A तथा g(x) = 2│ x- 1/2│ - 1, x∈A द्वारा परिभाषित फलन हें
To find : क्या f तथा g समान हैं
Solution :
f(x) = x²-x, g(x) = 2 │ x- 1/2│ - 1
f तथा g समान हैं यदि f(a) = g(a)
a = {- 1, 0, 1, 2}
f(x) = x²-x g(x) = 2 │ x- 1/2│ - 1
f(-1) = (-1)² - (-1) = 1 + 1 = 2 g(-1) = 2 | -1 - 1/2| - 1 = 3 - 1 = 2
=> f(-1) = g(-1) = 2 2 ∈ B
f(0) = (0)² - (0) = 0 - 0 = 0 g(0) = 2 | 0 - 1/2| - 1 = 0 - 1 = 0
=> f(0) = g(0) = 0 0 ∈ B
f(1) = (1)² - (1) = 1 - 1 = 0 g(0) = 2 | 1 - 1/2| - 1 = 1 - 1 = 0
=> f(1) = g(1) = 0 0 ∈ B
f(2) = (2)² - (2) =4 - 2 = 2 g(2) = 2 | 2- 1/2| - 1 = 2 - 1 = 2
=> f(2) = g(2) = 2 2 ∈ B
f(a) = g( a) समस्त a ∈ A f(a) , g( a) ∈ B
=> f तथा g समान हैं
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